Question

おちそうな単位 おわらない課題

マーカー部の因数分解ができないのです…
3次関数の因数分解ってどうやって見つけたらいいんですかね、

n=1は成り立つって言ったあとから解答載せてます

3章 数列
数学的帰納法
重要
84 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。
2+4+62+ ......+(n)=n(n+1)(2n+1)
3
ポイント⑩ 等式の証明 (数学的帰納法)n=k+1 の場合に成り
等式を考える。

[2] n=kのとき, ① が成り立つ,すなわち
2² +4² +6²+. · +(2k)² = ²/3 k(k+1)(2k+1) ..
GROSSOISK
と仮定する｡
n=k+1のとき, ① の左辺について考えると,②により
102 2² +4² +6² + ... ... +(2k)² + {2(k+1)}²
101 2
96301+
= +k(k+1)(2k+1)+(2k+2)2
3
=1/12 (4k+6k²+2k+12k²+24k+12)
3
2
--
-(k+1)k+2)2k+3)
2
0<£\« &\___ ==} (k+1){(k+1)+1}{2{(k+1) +1}
3
3
よって,n=k+1 のときにも ① は成り立つ。
[1], [2] から すべての自然数nについて ① は成り立つ。
②
D
解答編
-255

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ちいさめ

こういう問題は、必ずn＝k＋1が成り立つんですね。なぜなら、数学的帰納法で証明できると問題文に書いてあるから。解答をつくるだけならば、②の式にあらかじめ、kをk＋1にしてあたかも計算した風を装うということを私はしてました。因数分解を見つけるより、先に確実にあってるというものを作っておいて展開する方が簡単ですから。

ちいさめ

もし順当にやるのであれば、式が全体でゼロになるkの値を1,-1,2,-2と当てはめていくという方法をとっていきます。ここでは初めに、-1を代入した時に全体が0になるのでk＝-1、すなわちk＋Iが因数として存在することがわかり、式÷式の筆算を行います。

おちそうな単位 おわらない課題

できました泣
丁寧に教えて下さってありがとうございます！！