Question

まる

(1)の1行目において、 S(3)= の後の f(x)にマイナスが着いている仕組みを教えてください🙏💦

〔2〕t> 0 とし
とおく。
f(x)=x²-3x, F(1) = [ f(x) dx
F(t) = 0 となるのはt=
(1) S(3)
③
次の図の斜線部分のように, 曲線 y=f(x) の 0≦x≦t の部分とx軸, および直
線x = t で囲まれた図形の面積をS(t) とする。
YA y = f(x)
チ
ツ
y=2t-3
YA
(
である。
タ
(2) 関数 S(t) の導関数y=S' (t) (t = 3)のグラフは
テ
t
3
y=-t2+3t
A
のときである。
x=t
テ
である。
については,最も適当なものを、次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。
① y=-2t+3
YA y=t²-3t
NA
y*y=t2-3t|
y=f(x)
(第6回 9 )
3 t
x=t
y=|t2+3t|
VA
(数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。)

[2]
F(t)=
よって, F(t)=0 とすると
3,
13.
t2(2t-9)=0
t> 0 より
(1) S(3) =
t=
-3x)dx
9
2
=[^{-f(x)} dx = -5°x(x-3) dx <---D
=-{- \ / (3-0) ³)} = ²2/2
9
t>3のとき
(2) 0 <t<3のとき {E
s(t) = f(-1
S'(t)=f(t) ... F
-f(x)}dx より
10
S(t) = S(3)+ 「f(x)dx より
S'(t)=f(t)
F
したがって, y = S' (t) のグラフは右図
のようになる。 (④)
(3) S(5) F(3), F(5) を用いて表すと
S(5) = ["{-f(x)}dx+ [*f(x) dx
=-F(3)+{F(5)-F(3)}
= F(5)-2F(3) (0)
YA
()
x{x-(3-m)}=0
x≠0よりx=3-m
y=|t2-3t/
WEB
(4) y=f(x)のグラフと直線y=mxが異なる3個の共有点をもつのは,
>0であり,かつ,mが原点における y=-x2+3xのグラフの接線の
傾きより小さいときである。
y'=-2x+3より、原点におけるy=-x2+3x のグラフの接線の傾きは3
であるから
G
3
0<m <3
また, y=lf(x)のグラフと直線y=mx の共有点のうち,原点以外の点
のx座標は、0<x<3のとき
5-x2+3x=mx
( 第6回-10)
D
Sx(x-
(x-3) dx の計算は,
>3のとき
x²-3x
x(x-(3)
[F
αを定数とするとき
x≠0より
右図のよう
y=mxで
右上がりの
りの斜線
面積を T
Ti+
f'(x-a) (x-B) dx = = (B-a) ³
を用いている。
dx f*g(t) dt = g(x)
0 <t <3とt>3のときの被積分
関数が異なるから、2つに分けて考
える｡
ここで
Befo
T2+
Ti
よって
S
である
m+s
これ
Poi
前
t
G
y=-x2+3xのグラフと直線
y=mx の共有点のx座標 3-mに
着目して
そ
0<3-m<3
より、0<m<3と求めることもで
きる｡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

MR

積分はx軸より下の部分の面積はマイナスになるからです！

まる

ありがとうございます！