Question

ねこ

整数の問題です！
（3）について
p、qは異なる素数というのはなぜそう言えるですか？
あと、p＜qというのはなぜわかるんですか？問題文からわからないような気がするんですけど、どうしてそうなるのかを詳しく教えて欲しいです🙇‍♀️

本例題 105
63 が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。
40
1
12
441
6' 196
がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。
条件 約数の個数
24の倍数で,正の約数の個数が21個である自然数nを求めよ。
173)
63n
3 In
32.7n
1 40 V 2³.5
2 V 2.5
数となるような最小の自然数nは
>いずれの問題も 素因数分解が,問題解決のカギを握る。
(1) A" (mは偶数) の形になれば, 根号をはずすことができるから、√の中の数を素
因数分解しておくと、考えやすくなる。
(2) 13m (mは自然数)とおいて, n²
=m
6
n
(2) = (mは自然数) とおくと
6
D. 432 B3), (4) 00000
(3) N = pqrf...の正の約数の個数は
つまり個数となる数を積で表し、指数となるα b.
21 を積で表すと 21・17･3であるから、nは
n³ 2³.3³.7³k³
441
3².7²
n³
196' 441
が自然数となる条件を考える。
n=2.3m
=23.3.7k3
(a+1)(b+1)(c+1)・
であるから,これが有理
n=2・5・7=70
またはカ ートの形。
･･････ の値を決めるとよい
ゆえに
n² _24.32m²_32m² 3m
196 22.72
これが自然数となるのは,mが7の倍数のときであるから、
m=7k(kは自然数) とおくと
n = 2.3.7k...･・･
よって
これが自然数となるもので最小のものは, k=1のときであ
るから,①にk=1 を代入して n=42
(3) nの正の約数の個数は21=21.1=73) であるから, nは
が またはQ² (p、qは異なる素数, p<4) の形で表される。
は24の倍数であり, 24=2･3であるから、nは2の形
で表され、求める自然数nは n=26.32=576
61x30 att f
↑圧」
有理数で表せる
無理益ー
せな
3 7
112√√2/15
=1212.7 = 22 となる。
-×2・5・7
とか
<①より kが最小のとき､n
も最小となる。
435
21-1から pai-lgil
7.3 から 13
の形と考えられる。
<p=2.g=3
1.

整数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TAA

おそらくこれは、出版社のミスなのではないかと思います。

例えば、「108の倍数で、正の約数の個数が21個である自然数nを求めよ」という問題だったとしましょう。

写真を見てもらえればわかりますが、p<qとしてしまうと答えが出ませんが、q<pとしてやるとしっかり答えが出てきます。したがって、24や108などを素因数分解するまではこの大小関係を特定させることはできません。

ネットなども調べましたがそのような大小関係があるとは書かれていませんでした。

おそらく出版社の方は、24=2^3×3ということを知った上で解答を書いたのでこのように書いてしまったのでしょう。

ただ自分は数学の専門家ではないので、念のため信頼できる先生などに聞いたほうがいいかもしれません。

TAA

「p,qが異なる」と設定しているのはなぜかというと、もしp=qだったとすると、

n=p^6×q^2=p^8

というふうにまとめて書けてしまうからです。そしてこの場合nの約数は9個となってしまうから、問題文の条件に当てはまりません。

よってpとqは必ず区別する必要があります。

ねこ

納得しました！ありがとうございました🙇🏼‍♀️

Answer 2

だっっく

異なる素数でp<qであるものをp、qと置いているだと思う
多分考え方が逆