Question

杏奈

数Aのチェバの定理の式なのですがその後の計算式に手間取ってしまっています。
例題82(1)のBG＝8GCからCG＝9分の1BCになるところの理解ができません。
数学の得意な方、途中の計算式を教えてくださると嬉しいです🥹😆

82 チェバの定理,メネラウスの定理 (1)
( 1辺の長さが7の正三角形ABC がある。 辺AB, AC 上に AD=3,AE=6
となるように2点D, E をとる。 このとき, 線分BE と CD の交点をF,直線
AF と辺BCの交点をG とする。 線分CGの長さを求めよ。
(2) △ABCにおいて、辺AB上と辺ACの延長上にそれぞれ点E,F をとり,
AE: EB=1:2, AF:FC=3:1とする。 直線 EF と 直線BC の交点をDと
するとき, BD:DC, ED: DF をそれぞれ求めよ。
基本
例題
指針図をかいて,チェバの定理, メネラウスの定理を適用する。
(1) 3頂点からの直線が1点で交わるなら チェバの定理
(2) 三角形と直線1本で メネラウスの定理
(1) AD=3,DB=7-3=4, AE=6,CE=7-6=1
答
△ABCにおいて, チェバの定理により
BG CE AD
GC EA DB
(0)
すなわち
BG
GC
BG 1.3
GC 6 4
=8から
=1
=1
BG=8GC
よって CG-1/BC=1.7-12-0
B
D
3
A
E
P.465,466 基本事項 1.3
7-----G C
B
D
FE
467
メネラウスの定理を用い
るときは,対象となる三
3

チェバの定理 加減、乗除の混じった式の計算

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🐏ひつじ🐑

図を見れば
BG=8GCより
BG:GC=8:1
∴BC:CG=9:1
∴CG=(1/9)BC

杏奈

非常に分かりやすくて助かりましたし参考になりました☺️
Hikaru さん、ご丁寧にありがとうございました😭

Answer 2

海藻

BG=8GCとなります。
BC=BG+GC これは、図からわかります
先ほどのやつを代入して、
BC=8GC+GC=9GC
BC=9GC
これを整理して、
GC=9/1BC なります。

杏奈

式への理解が本当に深まりました😆
代入を使って分かりやすく解けることにやっと気づけてスカッとしました⭐️
分かりやすい回答ありがとうございました😭