Question

ゲゲスト

なぜ4点ACQBは1つの円周上にあると分かるのですか？

4 円周上に3点A, B, C がある。 弦 ABの延長上に1点Pをとり, 点Cと点Pを
結ぶ線分がこの円と再び交わる点をQ とする。 このとき,
OMAM
CA²=CP･CQ
が成り立つとすると, △ABC はどのような三角形か。
→97

CA²=CP･CQ であるから, CA は
△AQP の外接円に点Aで接する。
ゆえに ∠CAQ=∠BPQ
(1)
また, 4点A, C, Q, B は 1 つの
円周上にあるから
∠ACQ=∠PBQ
① ② から
よって
また
③ ④ ⑤ から
9
9
(2)
ACAQ ABPQ
∠AQC=∠PQB
∠CAB=∠PQB
∠CBA=∠AQC
.....
∠CAB=∠CBA
A
3
(4)
5
C
Q
401
<B
P
2
CAG
Y