Question

る

解答を見てもよく分かりません…
詳しく教えてください…🙏

▼18 新潟大でも同じテーマが出題!
難関大で問われた!テーマ ① 絶対値を含む定積分で表された関数の最小値
入試レベル問題 1
f(x) = Sott-xld について,次の問いに答えよ。
(1) f(x) をxの式で表せ。
(2) f(x) の最小値を求めよ。
間違えた問題はを入れて、翌日以降にもう1度解き直そう。

ユニット
4
入試レベル問題
積分法
入試レベル問題 1
模試・入試につながるコツ
まずは、どの文字について積分するのかに注意しよう。 この問題では, dt に注目すれば, tについ
ての積分であることがわかる。そこで､xを定数とみなし、
(txのとき)
12-x²1-12-²-x)
x) (t<xのとき)
に従って絶対値記号をはずす。 ただし,積分の区間が
0≦t≦1なので、x≦0,0<x<1,1≦xのときで,
積分の区間における絶対値記号のはずし方が異なるの
で, f(x)はxの場合によって分けて表す必要がある。
解答
(1) 0≦t≦1で考える。
B 屋富
(i) x≧0 のとき, t-x≧0なので, |t-x|=t-x
1 = S₁²₁ ₁²₂
0
----0
= Sia-s
■試入試 解答・解説
f(x)=
t-x)dt=
(i) 0.<x<1のとき,
0≦t≦xのときは t-x≧0なので, lt-x|=-(t-x)
x≦t≦1のときは t-x≧0なので, [t-x|=t-x
f(x)=-
=-S*tt-x)dt+f*tt-xa
= -1 ²-² ² ² + 1 € = ²] •
= − ( ²² - x ²) + ( ² − 4 ) - (x² − x) = x² − 2 + 1²/²
(i) x≧1 のとき, t-x≧0なので, |t-x|=-(t-x)
f(x) = -f'tit-xidt = -1 + 4/
3
(i), (ii), ()より, f(x)=
1-33
(t²-xt) dt
x
x
1/3+
1-3
(x ≤ 0)
(0<x< 1 )
(x≧1)
(
0
1
A
B
x 0 のとき
解説
0<x<1のとき
x
x≧1 のとき
どの文字について積分する
かに注意
この積分の計算ではxは定数
として扱う。
定積分の下端,上端に気を
つける
tについて0から1まで積分す
るので, 0≦t≦1として考え
る。 絶対値記号をはずす前に、
この前提を押さえよう。
絶対値記号をはずす
x ≦t≦1の位置関係に
よって絶対値記号のはずし方
が異なる。 絶対値の部分は、
y=lt-x| のグラフを利用し
て整理するとよい。 ここで,
積分の変数は tなので, グラ
フの横軸は t とすることに注
意しよう。
y=-(t-x)
x
y=t-x