Question

𝗒𝗎𝗄𝖺

⑵と⑶について質問です。
kの値による場合分けをする必要があるときとないときの違いがわからないので教えてください。

場合
代入
- 1
る。
整数
i
理数
なお,
もの
基本例題 40 2次方程式の解の判別
KATABLADO
次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。
(1) 3x²-5x+3=0
(2) 2x²-(k+2)x+k-1=0
(3)
x2+2(k-1)x-k+4k-3=0
/p.71 基本事項 2
2次方程式 ax2+bx+c=0の解の種類は,解を求めなくても、判別式 D の符号だけ
で判別できる。
2次方程式の解の判別
DO異なる2つの実数解
b
D=0⇔重 解 重解はx=- -za)
2a
D< 0 ⇔ 異なる2つの虚数解
(2),(3) 文字係数の2次方程式の場合も,解の種類の判別方針は, (1) と変わらないが,
Dがんの2次式で表され,kの値による場合分けが必要となることがある。
与えられた2次方程式の判別式をDとすると
解答(1) D=(-5)-4・3・3=-11<0
よって, 異なる2つの虚数解をもつ。
(2)
D={-(k+2)}^-4・2(k-1)
=k+4k+4-8(k-1)
=k²-4k+12=(k-2)^+8
ゆえに, すべての実数んについて
よって異なる2つの実数解をもつ。
(3) 2=(k-1)^-1・(-k²+4k-3)=2k²-6k+4
=2(k²-3k+2)=2(k-1)(k-2)
よって, 方程式の解は次のようになる。
D0 すなわち k<1,2くんのとき
異なる2つの実数解
D = 0 すなわち k=1, 2 のとき
重解
D< 0 すなわち 1 <k<2のとき
異なる2つの虚数解
-D<0-
√ DOV
2
-DX01
(4) x²-(k-3)x+k²+4=0
カフェ {-(+2)}^の部分は,
D>0
・D > 0 -
k
08-
(-1)' =1なので,
(+2)2 と書いてもよい。
ax²+2b'x+c=0 では
D
12c を利用する。
(5) x²-(k-2)x+
4
α<βのとき
(x-a)(x-B)>0
⇔x<a, B<x
練習 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 ただし, kは定数とする。
②40 (1) x23x+1=0
(2) 4x²-12x+9=0
k
2
α<βのとき
(x-a)(x-β)<0
⇔α<x<B
(3) -13x2+12x-3=0
E
+5=0
2章
2
⑧ 2次方程式の解と判別式

判別式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やや

(2)の(k－2)^2+8はkに入れる数がどのような数であっても二乗して正の数になるので場合分けは必要ありません。
(3)の計算結果の2(k－1)(k－2)はkに入れる値によって正の数になったり負の数になったり0になったりします。それにしたがって解の種類も変わるので場合分けが必要になります。

𝗒𝗎𝗄𝖺

理解しました。
ありがとうございます！