Question

松本メイス

この画像の問題がさっぱり分かりません
大至急誰か教えてください

数学ⅡⅠI 数学B (注)この科目には,選択問題があります。 (3ページ参照。)
第1問 (必答問題) ( 配点 30 )
[1] 0≦x<2π, 0≦β<2πとして連立方程式
2sina + cosβ=1
2cosasinβ=1
を満たす α, βについて考えよう。
方針
αとβについての連立方程式であるので, sin' β+cos'β=1 であることを用
いて, まずβ を消去する。
この方針に従うと, αは
sina+cosa=
イ
を満たすことがわかる。 すると
となる。
sina cosa=
ア
エオ
となるので, sina と cosa を二つの解とする2次方程式の一つは
カ
キ
x2-
-x+
II=2 sind + 2 cos α = [ + Ginf=cop)
ク
ケコ
= 0
-4-
201
(数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)
数学Ⅰ・数学A
したがって
となる。
また
省略
3~28
(sina, cosa)=
が導かれる。
cos(α+β)=
択
方
法
左の2科目のうちから1科目を選択し、 解答し
カ
tz
ソ
サ 土
ス
サモン
ス
-5-
数学ⅡⅠ・数学B
(複号同順)
(数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)

第2問 (必答問題) (配点 30) batpictu
A = 2
a+ht ²1d² L
[1] 太郎さんと花子さんが, 3次関数に関する問題について話している。 CaBC-60-0
-20
-20
2²-2²27a-2b+ (²0
₁a+c=27
20+36 +d²2
ath-
270+6b-k
td=-2
問題
3次関数f(x) は x=-1で極小値-2をとり, x=3で極大値をとる。
また, 曲線 y=f(x) は点 (1,2) を通る。 このとき, f(x) を求めよ。
33691
-GF () frid_
-ath ctd₂
-280-5m
atbtictd
2b
20
太郎: f(x)は3次関数なの
22701466-C
280476-
Zatih
2
とおいて
3ax² +26x + C
3a-2b +C =0
=0
-249-8720
f(x)=ax+bx+cx+d)^2
xatb-c+d at
f(1) =>
f(-1)=アイ,
2
albi cid = 2
太郎: すると, pを実数として
20120/=
+dz2
f'(-1)=f'(3)= I
に注目して, a, b, c, d に関する連立方程式を作って解けばいいよ
ね。
4
atl=2
*
-4
a+b+d=2
3a-5bid: そういう方針で解くこともできるけど,ここは少し変えて次のように
考えてみよう。
f'(-1)=f'(3)= I であることから2次の整式f'(x) は
(x+オ
(x- カ
で割り切れることに注目して解いてみたらどうかな。
ƒ'(x) = p(x+[ * ])(x − →
-8-
TO
Dat (46 p.
Thattc-0
- pattc =
3azp
30x²+2x+c 20-2p/ c2-34
b-p
(20+070-3)
p2²-2000-31
とおけるので,これを手掛かりにして f(x) を求めればいいんだね。
3a = -b
2-2
(数学ⅡⅠI・数学B 第2問は次ページに続く。)
(2) f(x) を求めると
である。
f(x)=
Ł
B t
が成り立つ。
キク
ケ
<
(2³
コ
ここで3次方程式 f(x)=0 は三つの実数解をもち,そのうち正解は
1個ある。また, f(x)=0 の実数解をα, B, y (a <B<y) とすると
ス
き,Bと1/23 およびB-αと7-8 の大小関係について
(B-α) ソ
(r-B)
1
2'
x²
サ
シ
数学ⅡI・数学B
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい 。 )
(3) 曲線 y=f'(x) とx軸で囲まれた図形の面積はタである。
-91
(数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。)

数2b 入試予想問題