Question

Hr

(4)のCIの求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️

第5問 (選択問題)(配点20)
AB=5, AC=12, ∠BAC=90°の直角三角形ABCの外心をO, 重心をG,内心
S210) d
をⅠとする。 また。 辺ACの中点をMとする。
(1) BC アイ BO=
である。
BG =
(2) 点Gは線分BMを カ 1に内分するから
BI=
である。
B
キ
シス
ウエ
コ
3) △ABCの内接円の半径は サ
オ
クケ
である。
テ
であるから
C
*
(数学I・数学A 第5問は次ページに続く。)
(4) 次の
タ
tz
一つずつ選べ。 ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
tz CO (ii) BG
(i) BO
CG
(iii) BI
(5) 次の
ツ
OG
チ
一つずつ選べ。
点G, Ⅰ, 0, 点Bから近い順に
OI
に当てはまるものを,下の①~②のうちから
テ
ソ
(2)
に当てはまるものを,下の⑩~②のうちか
チ
0
ツ
タ CI
"
テ
である。

第5問
図形の性質
(1) △ABC において, 三平方の定理により、
BC=√5°+12=√169=13
･･････アイの (答)
また, △ABCの外心 0は斜辺BCの中点であ
るから,
BO = 12
13
･････ ウエオの (答)
(2) 重心G は,中線 BM
を 2:1………カの (答)
に内分する点である。 BC
△ABM において、
平方の定理により,
BM=√5°+62=√61
したがって, BG =
2
3
BM =
G
2√61
3
...... キクケコの (答)
F
(3) △ABCの内接円の
A
半径を,また,内接 DA
円と辺AB, BC, CA BA E
との接点をそれぞれ
D, E, F とすると, 四角形 ADIFは1辺の長
さがの正方形になる。
BE=BD=AB-r=5-r, CE=CF=CA-r=12-r
で, BE+CE=BC=13であるから,
(5-r)+(12-r)=13
0
r = 2 ・・・･･･サの (答)
このとき, △BID において, 三平方の定理に
より、
5-12 (5+
-r (5+13+12)
2
・サの (答)
12.
M
BI=√BD'+ID^=√32+2°=√13
......
[内接円の半径を求める別解]
△ABCの内接円の半径をrとすると
△ABC=12r(AB+BC+CA) より,
(66)
・シスの (答)
2
よって, r2
(4)(i) 外心Oは辺BCの中点であるから、
BO=CO (①)
(ii)
BG=
(5)
2
(5)²
3
したがって, BG <CG (①) ・･････ソの(答)
() CI=√CF2+IF"=√10°+22=√104,
CG=
2√61 √244
3
3
BI=√13 より,
BO=
BI<CI (0)
BG =
13
2
=
2√61
3
122 +
BI=√13=
169
4
244
9
/601
3
468
36
・タの(答)
1521
V 36
976
36
したがって BI <BG <BO
よって,点Bから近い順に, Ⅰ (①), G (⑩),
0 (②)である。 ......チ, ツ,テの(答)