Question

あかり

写真の(2)Ⅱと(4)Ⅰの解き方が分からないので教えて頂きたいです😭💦
(2)Ⅱは12が、(4)1は8が答えです!!

第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、 解答しなさい。
第4問 (選択問題)(配点20)
ある日,太郎さんと花子さんのクラスでは、数学の授業で先生から次の問
が宿題として出された。 下の問いに答えよ。
問題1 2つの自然数 A,Bの和が564で最小公倍数が5544 であるとき, 4.
B を求めよ。 ただし, ABとする。
(1) 太郎さんと花子さんは, 問題1について次のような会話をしている。
太郎: (a). A + B = 564 で A, B は A < B を満たす自然数だから, Bの
とり得る値の範囲は決まるね。
花子:最小公倍数が 5544ってことは、AもBも5544 の正の約数になるね。
太郎:そうすると,Bのとり得る値は絞られるから,あとは条件を満たす
かどうかを1個ずつ確かめていけばよさそうだね。
(i) 下線部(a) について、Bのとり得る値の範囲は
アイウ
である。
< B < 564
(ii) 5544 の正の約数の個数は エオ個ある。このうち ① を満たす約数Bは
カ個あり,そのうち最大の数は504 である。
全部で
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。

(2) 太郎さんと花子さんは, 問題1について引き続き会話をしている。
花子:AとBの最大公約数を利用して考えることもできそうだよね。
太郎:そうだね。AとBの最大公約数をg とすると, AとBは自然数a,
bを用いて
A = ga, B=gb
とかけるよね。
花子:A < B だからa<bじゃないといけないし,(b) aとbが互いに素
であるという条件もつけておかないと。
太郎: そうだった。 気をつけないと......。
花子: それでAとBの和の条件、そして最小公倍数の条件から g, a, b
に関する式が導けそうだね。
太郎 : 先生が 「aとbが互いに素であるとき, a+bとも互いに素であ
る」とこの前の授業で教えてくれたね。 これを利用すれば, g の値
が最初に決まりそうだね。
第2回 数ⅠA
(i) 下線部 (b) について,次の⑩~③のうち、二つの自然数aとbが互いに素
であるということの言い換えとして誤っているものは キ である。
キ
g=
の解答群
aとbの最大公約数が1である。
aとbが同じ2以上の整数で割り切れることはない。
a とはともに素数である。
aとbに共通な素因数がない。
クケである。
問題1 は (1) の方法でも (2)の方法でも解くことができる。 A,Bの値を求め
るとA=
コサシ
B=
スセソ
である。
(2011:164
a+b = r2
"ab
482
(数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。
na
HARRAS

(4) 太郎さんと花子さんは問題1に関連する問題として次の問題2を考えた。
問題2 2つの自然数 C D の最大公約数がクケ
であるとき, C,Dを求めよ。 ただし, CDとする。
このような自然数の組CDは全部で タ 組ある。
(ii)(i) のうち, IC-D| の値が最小となるものはC= チッテ
D = トナニである。
ヌ
(5) これまでの考察から,x<yである二つの自然数æ,yに対して,とyの最
大公約数がクケ
最小公倍数が 5544 であることは, r = A, y = B である
ための ヌ O
最小公倍数が 5544
の解答群
必要条件であるが, 十分条件ではない
① 十分条件であるが, 必要条件ではない
(2) 必要十分条件である
必要条件でも十分条件でもない

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