Question

げすと

【至急】
この問題の解き方どなたか教えてくださいませんか！
途中まで解いてみたのですがこれであっていますでしょうか。

練習 6 △ABCにおいて, a=2,b=1+√3, C=45°のとき, c, A, B を
求めよ。

P149 練6
√₂
B
B
A
145
i) B = 90° x =
A
C
1+√3
45
45
1+√3
C
正弦定理より
1+√3
sin B
√ sin B.
-
√z
sin 45°
2+√//
A = 45°
余弦定理より
sin B = = +2222
30,150
0°<B <135° より B=90°,150
No
60,120

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

夏音さん

これは問題文で勘違いしているパターンですね
a＝辺BC
b＝辺AC
c＝辺ABです。
これは角度Aと反対側に辺a 、角度Bと反対方向に辺bというふうに覚えましょう。
方法は次のようになります
①余弦定理で長さc(辺AB)を求めます
　c＝2
②正弦定理で角度AかBを求めます
　角度Bを計算するとsinB＝(1+√3)/√2となり角度はわからないのでsinAの方を次は求めてみます。
　sinA＝1/2なのでA＝30°、150°
　ここで内角の和は180°なので
　角度Bを求めることができます
　A＝30°の時はB＝105°
　A＝150°の時は内角の和がばぐるので適さない
③答え
　A＝30°
　B＝105°
　c＝2

げすと

詳しく教えていただきありがとうございます！

Answer 2

sea:)

余弦定理と正弦定理を使います。
まずcを求める。正弦定理より、
c²=a²+b²-2ab×cos45°
c²=2+4+2√3-2(√2+√6)1/√2
c²=6+2√3-2(1+√3)
よってc²=4よりc=2

余弦定理より
c/sinC=a/sinA=b/sinB
c=2、sinC=sin45°=1√2で
2√2=a/sinAで条件よりa=√2であるので
sinA=1/2となり、
A=30°(A+B+C=180°よりA=150°は不適)

A+B+C=180°よりB=105°

げすと

ありがとうございます！助かりました！