回答

✨ ベストアンサー ✨

🙇‍♀️

rinngo

ありがとうございます!!

この画像の黄色の部分で、これは必ずしたの2.40×..の方になおさなければいけないですか??また、なぜ10の指数が22になるのか教えて頂きたいです💦

緑色の部分で、どのような計算をしたら指数が22になりますか?詳しく教えて頂きたいです!

青色の部分で、これは何をしているのですか?

追加の質問すみません💦お願いしますm(_ _)m

たなか

黄色い丸の部分の話からします

有効数字っていう概念が理科の世界にはあって、今は計算こねくり回して値を求めてますが、実際では全て実験に基づいて実際に測ったりしてます。要は実験で得た値の扱い方が雑だとダメってことです。
例えば、消しゴムの長さを定規で図る時、定規のメモリの幅は1mm感覚なので、55mmだというふうに図ることが出来ますが、55.01mmかもしれないし、54.99mmである可能性も否定できませんよね?でも定規は1mmごとにしか値を教えてくれません。逆に言うと単位をmmとした時の1の位の数までは間違いない値、信頼出来る値という事です。でも、55.0mmと、55.5mm位の差だと意外と目分量でも分かっちゃいますよね。でもメモリは教えてくれません。なので、目分量で適当にメモリの教えてくれる位の1つ下まで測っちゃうんですよ。今回だと小数点第1位まで読み取ります
(0.1mmまで)この値は信頼できない値ですが、実際の実験結果として測り、計算にも用います。それよりも小さいくらいは四捨五入して、無くします。

こんな経緯があるのが有効数字で、実際読み取り問題とかはメモリのひとつ下の位まで適当に決めればいいってことです
ちゃんと採点でもそこの誤差の範囲は許されます。

やっと本題です。今回は全て実測値が与えられていて、そこを読み取れれば大丈夫です。

誤植を見つけました。(2)の2行目のSO2=64g/molは誤りで、64.0g/molが正しいです。

有効数字を見極めるのには、原子量や定義として与えられている定数(アボガドロ定数とか)よりも、問題で指定される、〇〇gの物質が〜、だったり、〇〇mol、〇〇Lの部分を見てあげるのが安全です。今回だと、2.56g、3.36L、2.24Lと、全て3桁ですよね。ですので有効数字も3桁です。なので、例えれば、56は56.0と表し、186はそのま186、1500は、150×10、もしくは、1.50×10の3乗、のように表します。指数計算も怪しいようなのでコメントを別にしますので、都度そちらを見てください。

黄色い丸で囲ってくれた部分にあるように、3桁の数字を扱って計算をしていくと、3桁よりも大きい桁になってしまう事がありますが、答えはもちろん3桁にしなければならないので、4桁目で四捨五入することによって3桁にします。

あれ、また誤植見つけましたね。黄色い丸の部分です。4桁目は8ですね。繰り下げではなく繰り上げですね、、、
2.40ではなく、2.41×10の22乗です、、、

たなか

先に位の数え方も説明しておきます。
0.002525は、4桁です。

2525000は、7桁です。

123.4567は、7桁です。

0.90009は、5桁です。

右から数えるのが数え方になります。少数の時は特に気をつけましょう。1の位の0は数えません。
でも1.90009は、6桁です。1の位が0の時は数えないだけです。

たなか

10の3乗=キロ(k)はかなり使います、覚えましょう。
10の-3乗=ミリ(m)も同様です。
↑これはマイナス3乗です。

メガと右下のuみたいなのは使いません。無視してください。キロとミリは絶対覚えましょう。
1000mm=1m
1000m =1km
でしたね。cmは異端児です。

たなか

緑の部分は指数計算です。

青の部分が理解できないとこの先結構きついです。頑張りましょう。

化学の世界はミクロの世界すぎます(超細かいってことです)
1kmをmm単位に直すと、数がでかくなるみたいなイメージです。つまり、数がでかくなりすぎて計算が大半になるんです。なので、ある巨大な数をひとつの塊と置いたんです。これがアボガドロ定数です。ノートにあるようにアボガドロ定数の単位は、個/mol です。このmolってのが塊です。
ダースとかと同じですね、1ダース=12個。つまり、
12個/ダース です。
このダースだと12なのがmolだと超デカいだけです。

ここで青の下線部です。
molじゃなくてダース、CO2じゃなくて三色団子🍡で考えましょう。

1ダースの🍡があります。
🍡🍡🍡🍡🍡🍡🍡🍡🍡🍡🍡🍡

問1 この中に白い団子はいくつありますか?

▶︎▶ 12個。

この中に白い団子は何ダースありますか?

▶︎▶1ダース。 (12個=1ダースだから。)

問2 赤い団子と緑の団子は何ダースありますか?

▶︎▶2ダース。(12+12個=2ダース。)

これとやってることは変わりません。
塊が超デカくなって、ダースがmolになっただけです。

CO₂は、三色団子🍡の緑が白になって、赤、白、白になった団子です。C、O、Oですからね。
これのうち、Cがいくつあるのか。1つですね。
つまり、CO₂ 1つにつき、Cもひとつ。
これがCO₂:C = 1 :1 の意味です。

あ、炭素原子じゃなくて酸素原子じゃん。

CO₂ :O = 1 : 2 ですね。すみません。

答えは、2 × 6.02 x 10の22乗ですね

= 12.04 × 10の22乗

= 12.0 × 10の22乗

= 1.20 × 10 の23乗です、、、

rinngo

ありがとうございます!!

10の3乗=キロ(k)はかなり使います、覚えましょう。
10の-3乗=ミリ(m)も同様です。
⤴︎これらは何について問われたとき使われますか?

また、10の23乗、22乗、24乗はそれぞれ何を表しているのでしょうか?
教えて頂きたいです💦何度もすみません

rinngo

指数計算が理解できていないです💦

たなか

10の3乗=キロ(k)はかなり使います、覚えましょう。
10の-3乗=ミリ(m)も同様です。
⤴︎これらは何について問われたとき使われますか?

何について問われたとき、というよりは問題に与えられる数値によく見られます。水溶液の体積がmLだったり、与えられる物質がkgで与えられたりします。
あとは問題に与えられることが多いですが、nmもあります
ナノメートルですね

1nm=10のマイナス9乗です。

値を揃えないと四則演算はできないので、それを揃えるために覚えていなければならないことが多いです。

たなか

値ではなく、単位です。

単位を揃えないと四則演算はできないので、それを揃えるために覚えていなければならないことが多いです。

たなか

累乗の数が大きいのがやっかいですね。

10の三乗くらいでやってみましょう。

10³ = 10 × 10 × 10 = 1000

10² = 10 × 10  = 100

なので、

10³ × 10² = (10 × 10 × 10) × (10 × 10)
= 100000
= 10の(2 + 3)乗
= 10の5乗

上の写真の赤枠の中あるように指数同士の掛け算は、肩の数字の足し算となります。

足し算は割り算となるのです。

なので

10の24乗 = 10の23乗 × 10の1乗
     = 10の22乗 × 10の2乗

です。

rinngo

ありがとうございます!!

指数計算の確認で
(1)の問題の 0.2408×10の23乗は有効数字を3桁に合わせるために10倍されるから10の23乗×10で10の24乗ではないのはなぜですか?

0.2408×10の23乗
=2.41×10の22乗
⤴︎この時の指数計算を細かく教えて頂きたいです💦すみません🙇‍♀️

たなか

0.3 × 10の3乗 = 0.3 × 1000 = 300

3.0 × 10の2乗 = 3.0 × 100 = 300

と言った具合ですね

掛け算の式の中で、10の貸し借りをしてるイメージです

左の0.2408が気持ち悪いので

(1の位の数字を1から9までの整数にするように調整するのが一般的ですが、別にこのままでも問題は無いです。
ただ、少数なら0.022で有効数字2桁なら問題ないですが
22000で有効数字2桁だとシンプルに❌貰うので、
2.2×10⁴とします。よって整数と少数でやることを変えるのもややこしいですし、統一して1の位に調節するのがメジャーとなっています。)

0.2408が10の23乗から10をひとつ奪って
2.408となり、ひとつ10を奪われたので22乗となります。

rinngo

0.2408が10の23乗から10をひとつ奪って
2.408となり、ひとつ10を奪われたので22乗となります。
⤴︎
10をひとつ奪ったというのは、0.2408を10倍すると言う意味でしょうか??
また、2.408は8を四捨五入してひとつ位(8)が消えたから10を奪われたとあるのでしょうか?

何度もすみません💦

たなか

大丈夫ですよ〜

いえ、四捨五入は一旦置いておき、

0.2408 × 10²³

=0.2408 × 10 × 10²²

( 10²³ = 10 × 10²² だから)

=2.408 × 10²²

( 0.2408 × 10 を計算しただけ)

となり、四捨五入を最後にして、

2.408 × 10²² ≒ 2.41 × 10²²

となります〜

rinngo

すみません💦ありがとうございます!!

今ネットで調べて見たのですが、0.2408を例にして
10の24乗 0.2408で10の23乗にしたら2.408、
10の22乗 にしたら24.08になるということですか?

たなか

そうですよ〜、あってます

rinngo

ありがとうございます!

この回答にコメントする
PromotionBanner
疑問は解決しましたか?