Question

でど

数学B青チャートの問題です
解説は理解しているのですが、この問題を斜交座標で解いてみたくてどうやるのか教えてください！
斜交座標と長さが相性が悪いのは分かっていますが、斜交座標で解けそうな気がして気になっちゃいました
解決のヒントになれば良いのですが、|2a-b|=1と|a-3b|＝1を単位ベクトルとして基底に取るやり方や、円のベクトルを考えて、円を図示する考え方を考えてみましたが、そこからの発展のしかたがわかりませんでした。

410
00000
重要 例題 19 ベクトルの不等式の証明 (2)
平面上のベクトルa, T が |2a+6=1, |a-36|=1 を満たすように動くとき,
3
· ≤lã+õ|≤·
5号となることを証明せよ。
7
重要 18
指針「条件を扱いやすくするために 20+6=p, a-36=d とおくと、与えられた条件は
||=1, ||=1 となる。 そこで, a +6 を p, g で表して, まず la +6 のとりうる値の範
囲について考える。
la +部は -g を含む式になるから, p.409 重要例題 18 (1) で示した不等式
-|pl|g|pqs|pl|al を活用する。
CHARTとして扱う
解答
2a+b=p ①, a-3=q ② とおく。
(①x3+②)÷7, (①-② ×2)÷7 から
a=¾b+79, b=46-¾à
よって、a+b=11で、ほ==1であるから
|ã + b³²=|¾ß——à³² = 1 (16|5³²—8p•à+|q³²³)
17 8 →→
49
49 p.q
Deze, -pilg|≤p·g≤lpilg|, |p|=|9|=1TB3D³5
=
-1≤p.q≤1
17
121, 1-8 slá+b³≤ 17 + 8 + sla+of≤ 25
ゆえに,
49
49 49
49
3
したがって
// s≤|ã+b|s-
7
別解](上の解答3行目までは同じ)
a+6=11/19より.7(+6)=4D-dであるから, 不等式
|a|-|6|≦ la +6≦|a|+|6|を利用すると
|4p|-|-g|≤|4p+(−q)| ≤|4p|+|−ģ|
4|6|-|g|≡|4p-g|4|5|+|g|
よって
|l=||=1であるから 3≤14p-q|≤5
ゆえに 3≤|7(ã+6)|≤5 ¢*b5 ¾/7/slā+615 2/1/20
€19 3
121
<a, bの連立方程式
[2a+b=p
la-3b=g
を解く要領。
35
-sä·bs- となることを証明せよ。
121
◄ ½(¹ñ−ā)·(¹ñ−ā)
等号は と が反対
の向きのとき, 右の等号は
とが同じ向きのとき.
それぞれ成立。
平面上のベクトルa, F が \54-25|=1, |20-36|=1を満たすように動くとき.
p.409 重要例題 18 (2) で示
した不等式。 a の代わりに
4 を の代わりに
を代入
*

数学 ベクトル 平面ベクトル