数学
高校生

分数漸化式で逆数をとるとき、an≠0を証明するときの具体的な記述を教えてください。お願いします。

4 の条件によって定められる数列{an}の an (1) a₁=1, an+1= an+1 解答 (1) a. n (2) an= 1 3"-1

回答

✨ ベストアンサー ✨

anを仮に0だと仮定すると
与式はan+1=0 よりan+1も0
すなわち数列{an}は0が続く数列だと分かる
だけどa1=1で 0じゃないからan≠0
ここから逆数をとる

soboro

この問で帰納的な証明は可能ですかね?

たまごパワー

帰納法を使って一般項を求めることは可能です
特に計算量が多く大変だというわけではないので、選択肢の1つとしてはいいかもしれませんね

soboro

ありがとうございます!!!

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