数学
高校生

線を引いたところが分かりません!右から2桁目というのはどういうことですか?解説お願いします🙇🏻‍♀️

第4問 (選択問題)(配点20) 2535 (7) 10進数320 7進法で表すと アイウ となり,7進数123 (7) を10進法で表 1 (7) すとエオとなる。 花子さんと太郎さんは、 7 進数の足し算、引き算について考察している。 724 1320 花子:7進数の足し算や引き算についてはどうすればいいのかな。 例えば, 2535 (7) 1654 (7) について考えてみようか。 太郎:いったん、10進法で表してから計算して、結果を7進法で表すという ことも考えられるけど。 花子: それは面倒だね。 7 進数のまま考えられないかな。 7進法で abcd (7) と表された数について, a を4桁目の数, bを3桁目の 数, cを2桁目の数, dを1桁目の数ということにすると, 2535(7) +1654 (7) の1桁目の計算は、繰り上がりを考えないといけないね。 5+4=7+2 より,1だけ繰り上がると考えて,他の桁についても同様に考えていく と…。 +1654 (7) を7進数のままで計算すると,1桁目の数はカ サシス 2535 (7) +1654(7) = キクケコ となる。 (7) 引き算の場合は繰り下がりを考えることに注意すると, 2535 (7) -1654(7) (7) となる。 7,320 (第3回 21 ) 7 (455 9663 06 2535 1654 4522 4 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) -1654 551
1-912- 49 fin 49+14+3= nを5以上9以下の自然数とする。 10進数(n+2) n進法で表すとどうな るかを考えてみよう。 (+2)を展開して, 10進数(n+2) を n進法で表すと 66 となる。 センタ となる。 10進数 (n-2) を n進法で表すには,7進数の引き算で考えた繰り下がりの 考え方を用いると,右から2桁目の数は チ チ (n) の解答群 04 ① -4 ⑥ n-4 ⑦ +4 ⑧n²-4 3-6 9n² +4 4n-2 ⑤n+2 20 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)
第4問 整数の性質 320 = 6・72+3・7+5 より, 10進数 320 を7進法で表すと 320=635 (7) A また, 7進数 123 (7) を 10進法で表すと 123(7) = 1・72+2・7+3 = 66 2535 (7) +1654(7) について, 繰り上がりを考えて.... B 1桁目:5+4=7+2 より 2 (2桁目に1繰り上がる) 2桁目 : 3+5+1=7+2 より 2 (3桁目に1繰り上がる) 3桁目 : 5+6+1=7+5より 5(4桁目に1繰り上がる) 4桁目 : 2+1+1 = 4 よって 2535(7) +1654(7)=4522(7) 2535(7) 1654 (7) について、繰り下がりを考えて{C 1桁目5-41より 1 4桁目 (2-1)-1=0 : よって 2535(7) -1654(7)=551 (7) (n+2)=n²+4n+4=1n²+4・n+4 n≧5より n進法で表すと 144 (n) A... D また 2桁目 : 7+3-5=5より 5(3桁目から1繰り下がる) 3桁目 : 7+ (5-1) - 65 より 5 (4桁目から1繰り下がる) (n-2)=n²-4n+4 = (1•n² +0•n+4)-(4•n+0) n進法では n+0-4=n-4 (⑥) 1≦n-4<nより,これは題意に適する。 ① 次に,問題について考える。 10進数 106 2535 104 (n)-40 (n) を表すから、繰り下がりを考えて、右から2桁目の数はE 106 = 1.34 + 0.33 + 2・32 + 2・3' +1 ......① より、3進法で表すと 10221 (3) したがって, 106gの物体と釣り合わせるためには 1gの分銅を1個, 3gの分銅を2個, 9g の分銅を2個,27gの分銅を0個, 81gの分銅を1個 のせるとよい。 +1654 4522 8) + (−8) + 18-0+/8-1= ワで位が1つ上がる 1005x 2535 -1654 551 B n|n²+4h+4 nn+4 4 nLL 4 A 7)320余り 7) 45...5 63 B 同じ桁どうしの足し算で和が7以 上になったら,上の桁に 「7」 を1 個上げて計算する (繰り上がり)。 そ のため、 上の桁は1だけ大きくなる。 13 [C] 同じ桁どうしで引けないときは, 上 の桁から「7」 を 1個下ろして計算 する (繰り下がり)。 そのため、 上 の桁は1だけ小さくなる。 nin=9n+4 nin-44 1-4 E 10進法でαn²+b.n+c (1≦a<n, 0≦bn0≦c<n) と表される とき、そのようなα, b,cは1組 だけなので, n進法では abc() と表 される。 E (n-2)²=1-n²-4.n+4 =n・n-4・n+4 =(n-4)n+4 と変形することでも、 右から2桁目 の数がn-4であることがわかる。
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