Question

びーにー

どうしたら(x、y)が求められるんですか？

295 (1) 等式を変形すると
(x-y)(x+3y)=5
x,yは整数であるから,x-y, x+3y も整数で
ある。
よって
(x-y, x+3y)=(1,5),(5,1),
したがって
(-1, -5), (-5, -1)
(x,y)=(2,1),(4, -1),
(-2, -1), (-4, 1)

B Clear
295 次の等式を満たす整数x,yの組をす
(1) x2+2xy-3y2=5

Answer 1

み

等式を変形して掛け算の形に持っていきます。
この問題の場合だと(x-y)(x+3y)
そうするとこの(x-y)(x+3y)=5なので掛け算して5になる組み合わせを書き出していきます。
(この問題の場合x, y整数なので(x-y)(x+3y)も整数。よって分数✖️分数で5になる場合は考えません)
掛け算して5になる組み合わせは
1✖️5、5✖️1
-1✖️-5、-5✖️-1
の四つなのでコレを(x-y)(x+3y)に照らし合わせます

↓以降写真参照

何故掛け算の形にするのか、
足し算で5になる組み合わせは無限にあるので
(例えば2+3、-5+10等々)
掛け算の形にすることによって組み合わせの数をぐんと減らすことによって考えます＾＾

何かわからないところあればお気軽にご質問ください🫧

Answer 2

きらうる

x-y=1、x+3y＝5

x-y=5、x+3y＝1

などを連立方程式として解いてください