Question

月

中2 証明です
（2）の求め方がよく分かりません😅
どのような方法でも大丈夫ですので教えてください

4
次のは、右の図において,
<i=∠A+ ∠B + ∠C
となることを証明したものである。 このとき, 次の問い
に答えなさい。
[証明] DCの延長と辺ABとの交点をEとする。
三角形の
ア:外
(2) 上の
△BCE において
は,それととなり合わない2つ
の和に等しいから、
|= ∠B + ∠C
△AED において ∠ADC=
よって
(1) 空らんをうめて証明を完成させなさい。
・内角
イ:
_Lx=∠A+ ∠B + C
+ ∠A
B
E
2
-B+C
ウ:∠AED
とは別の方法で<x=∠A+ ∠B + ∠C となることを証明しなさい。

図形の調べ方

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

lv0043

四角形の内核の和は360°。
∠D （∠xとは反対側の角度）とすると、∠D=360-x ---(a)
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360
これに (a)を代入すると、
∠A＋∠B＋∠C＋（360-x)＝360
∠A＋∠B＋∠C＝x

あるいは、AとCを直線で結び△ABCをつくると、三角形の内閣の和は180°より
∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180 である
（∠A＋∠DAC）＋∠B＋（∠C＋∠DCA）＝180
∠A＋∠B＋∠C+（∠DAC＋∠DCA）＝180
x+∠DAC＋∠DCA＝180より、∠DAC＋∠DCA＝180ーx なので
∠A＋∠B＋∠C+（180ーx）＝180
∠A＋∠B＋∠C＝x

lv0043

BとDとを直線で結び、その直線上にDから見てBとは反対側に点Eを置く。
また、∠ABDをB1、∠CBDをB2、∠ADEをx1、∠CDEをx2とおくと
∠B=B1+B2 ---(a)、x=x1+x2 ---(b)である。
このとき、∠A＋B1＝x1 ----(c)
∠C+B2＝x2 ---(d) である。
(c)+(d) は、∠A+B1+B2+∠C＝x1+x2
(a)および(b)をこれに代入すると、
∠A＋∠B＋∠C＝x

月

沢山ありがとうございます！
助かりました！

lv0043

すみません、内閣だの内核だのと誤字連発していますね。