数学
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加法定理です!
基本165の問題が分からないことがあります。
αは鋭角であるから、と答えにあるのですが、鋭角と鈍角はどうやって見分けるのでしょうか?また、Sinα=‪√‬1-cos2乗αの式はどの公式をつかっているのでしょうか?
お願いしますm(_ _)m

27 加法定理 ① 正弦余弦の加法定理 ① sin (a+β)=sinacosβ+cosasin β ② sin (a-β)=sinacosβ-cos asin β 3 cos (a+8)=cos a cos B-sinasinß ④ cos (a-β)=cosacosβ+sinasin β 正接の加法定理 tana + tan B tan(a+8)=7 1-tanatan B 2直線のなす鋭角 x軸の正の部分から2直線y=mix ...... 図のようにα, βとすると 2直線①、②のなす角0 (0<0<^) [1] 0<α-B <1のとき 0=a-B 13 sin 1x, cos YA a (2) sing= 0 B 13 127, 4 ② tan (α-β)= π, ・①,y=mzx..... tang=m, tanβ=mz = 基本 163 加法定理を用いて, sin 165°, cos 165°tan 165°の値を求めよ。 13 π 3 19 基本 164 1/12=1/7/8/1/1 + 3 5 -π+- 3 12' 4 6 ミル tana-tan 1+tan atan B は次のようになる。 [2] <a-Bのとき 0=-(α-B) YA A 19 tan 12 の値を求めよ。 ITEM a B まで測った角を x であることを用いて, 基本 165αが鋭角, βが鈍角であるとき、次の値を求めよ。 (1) cos a=- sinβ=1のとき sin(a+B), cos(a+B) 1 3' 12 =1/13, cosB=- β= のとき sin(α-β), cos(α-B) 13 (3) tana=5, tanß=-3 M¿‡ tan(a+ß), tan (α-ß)
164 sinin(+) sin cos+cos sin × (-2) + 1 × ✓✓6 -√2 cocon(+4) tan 13 19 12 -coscos-sin sin - 1 × (-2)-³√2 √6 + √2 4 =tan/ 3 tan+tan 1-tan antan 1 /3 -1- = 2√2 3 5 1-(-1).( (√3+ 1)² (√3-1)(√3+1) 1 √√3 は鈍角であるから よって T == 5 165 (1) αは鋭角であるから o sin a =√1-cos²a = = =-2-√3lind cosß <0 cosß= -√1-sin² ß √√3+1 √√3-1 sin a > 0 √(₁-(13) ² √ √ ₁-(-1)² = - √15 4 したがって sin (a + 3) = sin a cosß + cosa sin ß - 2√2. (_√15) + 3 4 11 34 2√30-1 12 cos(x+3) = cos a cosß - sin a sin (-)-2 1/10 √15 +2√2 12 (2) αは鋭角であるから よって cosa=√1-sin a βは鈍角であるから sin >0 sin 8=√1-cos² A 12 解答編 = (3) tan(a+B) =- したがって sin (a-p) = sin a cos ß-cosa sin 35 tan(a - ß) cosa >0 4.(-12)-313 cos(a-3)=cosa cosß+sin asin 8 12 45 -/-(-13) + 3 13 (一般) (2) (与式)= = - tana+tanß 1-tanatan tana-tanß 1+tan atan 4 7 = 2sin = sin 0 tan-tan- + sin cos- π T 4 5 13 T 166 (1) (5)=(sin cos+cos sin - (18) π 1+tan @ tan- 4 3 41 63 65 16 65 5-3 1-5-(-3) cos=2sin 0. = cos 0 + cos x 5-(-3) 1+5.(-3) cos sin tan 0-1 tan 0+1 1+tan 0 1-tan0 (3) (t) = cos + cos × 1/1/12 tan+tan tan0 +1 tan 0-11 1+tan@ x1 1-tan@xl 1-tantan =-1 π 4 数学Ⅱ T 4 +cos cos -sin sin 2 cosa-sin sin- cos +cos0 × (-)-sin X 基本紗習 K W/D C/N -sin 8 X- sin > (- 8 - a
加法定理

回答

✨ ベストアンサー ✨

0 < x < π/2 が鋭角、
sin0=0 < x < sin(π/2)=1 、
cos0=1> x > cos(π/2)=0。

π/2< x < π が钝角、
sin(π/2)=1 > x > sin(π)=0、
cos(π/2)=0 > x > cos(π)=-1

だから、鋭角または鈍角はcosx の值次第です。

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回答

(cosx)^2 -(sinx)^2=cos(2x)
[(cosx)^2+(sinx)^2]-[(sinx)^2+(sinx)^2]=cos(2x)
1-2*(sinx)^2=cos(2x)
[1-cos(2x)]/2=(sinx)^2
だから ±√{[1-cos(2x)]/2}=sin(2x) はずです。

ちなみに、±√{[1+cos(2x)]/2}=cos(2x) です。
方法はほぼ同じです。

問題があれば、遠慮なく聞いてください。

りじ

すみません、打ちミスある😅
±√{[1-cos(2x)]/2}=sin(x) と
±√{[1+cos(2x)]/2}=cos(x) はずです。

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