Question

Kuu

数1の問題です。223番が回答を見ても理解できません。

赤いマーカーを引いたところがなぜそうなるのか分かりません。なぜ －2＜a＜－1ではダメなのですか？
－2≦aにしてしまったら－2も含まれてしまうので、整数は3つになってしまいませんか？
解説して頂ける優しい方お願い致します🙇‍♀️‪‪💦‬

JE T
解答
(x pix
左辺を因数分解すると
0の解は, 0, P 9, P.
(x+a)(x-2a) <0
[1]
[2]
指針
- a <2a すなわち α>0のとき
P
222 次のxについての不等式を解け。
*(1) x2-(a+2)x+2a < 0
*(3) x2-ax-2a²≦0
①
① の解は -a <x<2a
- a =2a すなわち α = 0 のとき
[3] -α>2a すなわち α<0 のとき ①の解は 2a<x<la
......
① は x<0 となるから, 解はない。
(2) x²-(a-1)x-a>0
18%
□ 223 不等式 x 2- (a+1)x+α<0 を満たす整数xがちょうど2個だけ存在する
うに,定数aの値の範囲を定めよ。
例題 30 2次関数y=x²-2mx+m+2のグラフとx軸のx>1 の部分が
なる2点で交わるように、 定数の値の範囲を定めよ。
10-
①k<a≦B
+ α P B
3D≥0, p<k, f(k)>0
解答 f(x)=x2-2mx+m+2 とおく。 変形すると
2次関数y=ax²+bx+c のグラフとx軸の共有点のx座標 α, β と, 数んとの大
関係については,次の3つを調べるとよい。 ただし, f(x)=ax²+bx+cとする。
[1] D=62-4ac [2] 軸 x = p の位置 [3] f(k) の符号
特に,α, βの正負 (符号) を考
えるときは,k=0 の場合であ
る。
3 a≤ß<
a>0 のとき, 右の図から
① ⇔ D≧0, k<p, f(k) > 0
2 ƒ(k) <0
*2242
x
2 a<k<B
a
Bx
1 225
定
(1)
1*226
(2)
lap Bla
151
例
指

えた
実数
が成
3) と
2a≤x≤-a
解は
223 左辺を因数分解すると
(x-1)(x-a)<0
[1] a <1のとき, ① の解は
これを満たす整数 x
がちょうど2個ある
とき、その整数xは
-10 となる。
J
ひ
①
a<x<1
-2 a -1 0
よって -2a<-1
[2] α=1のとき, ① は (x-1)' <0 となるか
解はない。
よって, 条件を満たさない。
[3] a>1のとき, ① の解は
これを満たす整数 x
がちょうど2個ある
とき,その整数xは
2,3となる。
よって 3 <a≦
以上から、求めるαの値の範囲は
-2≦a<-1,3<a≦4
1<x<a
E-
1 2
3 a 4
2次方程式f(x)=0 の判別式を
m²-4.1
D0 であるから
よって
ゆえに
[2] 軸xについて
m
(m+2√2)(m-2√
m<-2√/22/√2
よって
->0
m<0
[3] f(0) 0
f (0) =2>0であるか
ら、成り立つ。夢油
10+
① ② の共通範囲を求めて
9
[参考] ① は次のように求めて
[1] グラフとx軸が異なる
放物線y=(x+1)-
標は負であるから
すなわち²-8> 0
よって
(m+2√2)(
ゆえに
m<-2√2
(2) y=f(x) のグラフとx
なる2点で交わるのは,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぱらぱらぱ

如何でしょうか

Kuu

－2≦a≦－1ではダメなのでしょうか？

ぱらぱらぱ

だめですね

Kuu

なるほど！ご丁寧にありがとうございます🙇‍♀️‪‪💦‬
理解できました！