Question

ぴひょ

数2 微分法 最大最小
主に3つの疑問点があります。

・(1)の場合分け[2]で3/k<0の時とは書かれていないのはどうしてですか？
・(2)で使われている増減表の範囲が0≦xだけなのはどうしてですか？x≦1はなぜ書かれていないのですか？
・(2)のf(0)-f(1)を求めて以降の考え方がいまいち理解できません。[1]と[3]で示されているkの範囲はどこから考え出したのか、教えて頂きたいです。

よろしくお願いします。

k0 とする。 関数f(x)=3x-kx+2 (0≦x≦1) について,次の問いに答
えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。

442 f'(x)=9x²-k²= (3x+kX3x-k)
土123
f(x)=0とすると
f(0)=2, f(1)=-k2+5,
また
() = -² +2.
<1
(①) ] << すなわち0<x<3のとき
20x1におけるf(x) の増減表は、次のよう
になる。
X
f'(x)
f(x)
k
3
0 +
2 1 -k² +5
0
よって, f(x) は
x=1/03 で最小値-10 +2をとる。
k³
-3
[2] 15 / 38 なわち3kのとき 0≦x≦1におい
てf'(x) ≧0であるから, f(x) は単調に減少す
る。
よって, f(x) は
x
...
x=1で最小値-k+5をとる。
(2) x≧0 におけるf(x) の増減表は、次のように
なる｡
f'(x)
f(x)
k
3
0 +
2 \ 極小 7
0
1
...
0≦x≦1において最大値はf(0) またはf(1) で
ある｡
f(0) -
f(1)=2(-k²+5)=k2-3
=(k+√3)(k-√√3)
[1] 0
√3のとき
f(0) <f(1)
よって, f(x) は x=1で最大値k2+5をと
る。
[2] k=√3のとき
f(0)=f(1)
よって、f(x)はx=0,1で最大値2をとる。
[3] √3のとき
f(0) f(1)
よって、f(x)はx=0で最大値2をとる。
2)