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＜付帯状況＞を表すwithは,＜with＋名詞＋状況を表す語句＞で「…しながら,…したままで」という意味を持ちます。
この状況を表す語句の中に,前置詞句,形容詞,副詞,分詞が含まれます。質問には<with＋O-ing/-ed>と書かれているところから,以前にあなたが覚えたのは,このうちの分詞についてではないかと思われます。
１つずつ表すと,＜付帯状況＞のwithには,以下のパターンがあります。
＜with＋名詞＋前置詞句＞
[例] He stood up with his hat in his hand.(彼は帽子を手にして立ち上がった)
＜with＋名詞＋形容詞＞
[例] Don’t talk with your mouth full.（口にものを入れたまま話してはいけない）
＜with＋名詞＋副詞＞
[例] She was standing with her coat on.（彼女はコートを着て立っていた）
＜with＋名詞＋現在分詞＞
[例] She went out of the room with her hair streaming.
（彼女は髪をなびかせて部屋から出て行った）
＜with＋名詞＋過去分詞＞
[例] He sat on the sofa with his legs crossed.（彼は脚を組んでソファに座っていた）
