Question

ラムネ丸

数学IIの三角関数のもんだいです。
(３)の問題がわかりません。
セをとくときは、FX=１を代入するだけでとけるのに、ソはどうしてαのまま代入したり二乗したりしなければならないのかがわかりません。
また、セとソで解法が変わってしまうのがなっとくいきません。

167890
97896
000
578907
3000
789086
789036
(注)この科目には、選択問題があります。
第1問 必答問題) (配点30)
(1)
関数
について考える。
f(x)=2 sin2x-√2 cos(x+4)
(1) (4) アルである。
(2) 0≦x
加法定理と2倍角の公式より
である。
の最大値を求めよう。
の範囲におけるf(x)
++
ス
sin2x= F sinxcos x
である。 よって, t = COSx
f(x)= オカ
となる。ここで, 0x
ク
sts コ
である。 したがって, 0≦x≦πの範囲におけるf(x) の最大値は
サシ
t
ウル
frai= -
(cosx=sinx)
コーヒー2
sinx とおくと, f(x) は
t +
① より ものとり得る値の範囲は
であるから
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ペー
①
(3) 0≦x≦xの範囲において, f(x)=1を満たすxの値は
α,
である。 ただし,αは
4
tz
0<a<
を満たす角である。
の解答群
-1-√7
4
Cos |x-1=
セ
①
(65)
かつ sina= ソ
-1+√7
4
Jr1=25in2x -√2 cos (+372)
ttl=2sin'=> +he cos sete
本
√9
√ (cos-sur!
COSIX-
②
Shea = 2inacos(x
frm= 45tumnos - com
6
= cos(xX - Cosa - Stuck. Sina
1-√7
4
⑦
1
1
第1回
(数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。)
1+√7
tootstancessin
2sincos = (-=²
457h. 005 - 2-27²
frax=-7-27²+2
T=-Spancy cos y
t= sium-cos.xx
t=su (x-2)
そのとき
(4)

234
400234
41
02346
42
1②③④
43
0234
44 12345
45①2346
46 0234
47 0 2 3 4 5 6
48 1 2 3 4 5 6
9023456
[1]
/(x)=2 sin 2x-√2 cos(x+4).
(1) (4)=2 sin-√2 cos-2-1-√2-0-2
(2)
である。
であり
cos(x+4)= cos x cos 4-sin x sin
52
—sinx 12
であり。 さらに
である。
t=cosx-sinx とおくと, ① より
となる.
(cosx sinx)
sin2x= 2 sinx cos x
1= √2 cos(x + 1)
t=(cosx=sinx)
= cos³x-2 cos x sinx+sin³x
=1-sin2x
より, sin2x=1-ドである。 よって, f(x) を用いて表すと
f(x)=2(1-f)
次のとき、x+であるから
- 15 cos(x + 7) = -√2/2
である. よって, ①'よりのとり得る値の範囲は
である. y=-2t-t+2 とおくと
D'
y = -2(t+1)² + 1² (-√²=151)
となるから, 0≦xの範囲におけるf(x) の最大値は
加法定理
cos(+8)-cosa cosa-sinasing.
← 2倍角の公式
sin20-2sin #cos 0.
cosx+sinx=1.
|-1
(4)
→X
24²+2
である。
(3) 方程式 f(x) 1 は、t=cosx-sinx とおくと
-2²-1+2=1
と表され、この方程式を満たすは
| 17
8
または
t = -1.1/12
である。 よって, f(x)=1 を満たは、 の範囲にお
いて
21² +1-1-0
(+1)(2x-1)=0
より
cosx sinx l
を満たすxである。
まず, (*) について考える.
(*)と①より
ら
cosx—sinx=}
cos(x+4)= -√2
となるので､この方程式を満たすx, (xの範囲におい
て
... (*)
である.
次に, (**) について考える。
0xにおいて (**) を満たすxをとおくと
cosa = sina ++
が成り立ち、このとき, sina≧0より cosa>0となるので, a
Osukoを満たす。さらに, sin' at costa であるか
sin³a + (sina+1)=1
2 sin a+sina-
-
*+5+*5*30*5x50
である。
(3)
[Y]
1-1
は Osame を満たす角であるか
ら、 sino0 である。
KERS
自立たない
消せる消せる

K
35 (1) (2)
36 1 2
37①②
38
39
40
12 (
1 2 3
1 2 3
41
1 2 3
42 1 2 3
43 1 2 3
44① 34
45
1 2
46 1 2 3 4
47 1 3 4
48
1 2 3 4
49
1 2 3
50 1 2 3 4 5
より,αは
を満たす鋭角である.
sing=
より, 1≦n <
-1+√7
4
[2]
(1) (i) 1個の細胞Bは1時間ごとに2個の細胞Bに増えるので,1
個の細胞Bを4時間培養したときの細胞Bの個数は 24, すな
わち
16 である.
(ii) Na=4", No=2+4 と表せる. Na < N となる正の整数n
の範囲は, 4"<2+4 を解くと
22n<2n+4
2n<n+4
(5
n<4
4 である.同様に考えて, Na ≧N となる
s=sina とおくと, 2s²+s-3 4
となる.
この解のうち, 0 ≦s < 1 を満たす
ものは
である.
s=-1+√7
4
(i) と同様にして考えると
である.
=0
Na=4", No=2+4

三角関数 数学ii 高校数学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

cosα-sinα=1/2をどう変形したとしてもsinαについて解けないので
どうにかしてcosαを消したい→2乗してやるとsinαの式になるよね
という方針です。(私は違う方法でしました)
でαのまま代入したのは
αというのは正確な角度を求めることが出来ないので一旦置いているだけで、t=-1の時
①からxの2解(有名角)は出てきます。これがα以外のもの
t=1/2の時①からcos(x+π/4)=1/2√2となるけれど、この時のxは正確に求めることが出来ない(有名角でない)から
x=αとしているここでt=cosx-sinxより
1/2=cosα-sinα
一応噛み砕いたつもりですがいかがですか？

ラムネ丸

りかいできました！！
すごくすっきりしましたー！！
わかりやすく教えてくださって本当にありがとうございます！！！！