Question

ゲストっkn

紫色より上側の説明がわかったんですけど　
紫の公式の意味がわからないです　どういう公式なのでしょうか　回答よろしくお願いいたします　

何桁の数字か調べるときの　公式ですか？

基礎問
126
第5章 指数関数と対数関数
76 対数の応用(ⅡI)
次の手順にしたがって, 330 の最高位の数字を求めよ
ただし, 10g102=0.3010, log103=0.4771 とする.
A = 33 とおくとき, logio A の値を求めよ.
Aの桁数を求めよ.
A
(3) A'=A×10- (-1)とおくとき, logio A' の値を求めよ。
(4) logiom≦logioA' <logio (m+1) をみたす自然数mを求めよ.
(5) Aの最高位の数字を求めよ.
(1) は 69 の復習です.
精講
(3)(4)がこの基礎問 のテーマ「330 の最高位の数字」を求めるため
の準備になっていますが,意味がわからない人は、身を見ながら
解答を読みなおしましょう. 大切なことは, 「(3) の作業の意味を理解すること｣
です.
(1) 10g10A=10g10330=3010g103
=30×0.4771
=14.313
74,515
(2) (1)より,1410g10A <15
よって, A は15桁の整数.
すなわち, l=15
(3) A' =A×10-14 より,
答
10 < x <10
100< x < 1000
log10A'=log10A+log10 10-14
m=2
(5) (4)より、2≦A'<3
10¹4<A<10¹5
toy & from Alt vonkuls
=14.313+(-14)=0.313
(4) 10g102=0.3010, logio3 = 0.4771 より
log102≦log10 A' <log103
.. 2×10¹4 ≤A'×10¹4 <3×10¹4
参考
よ
この図
位置を自
すること
で,最高
的考
一般的
この考
ドロ数)
ポー
演習問題 7

よ.
るため
ながら
こと｣
J
∴.2×10'≦A <3 ×1014
よって, A の最高位の数字は2
(2)よりAは15桁の数だから, AとA' (=A×10-14) との関係は
図のようになります。
15145-1422,
15個
A:
A':
14個
この図からわかるように,(3) 以降で10-14をAにかけてあるのは 「小数点の
位置を自分のほしい数字のすぐ右側にもってくる」ことが目的なのです.こう
することによって,不要な数字 14個を小数点以下にもっていき無視すること
で,最高位の数字だけを残そうということです。
一般的にまとめると次のようになります.
実数A (1) に対して, logio An+αbⓓ
(n: 整数, 0≦x<1) と表せるとき,
Aの整数部分の桁数は, n +1.
最高位の数字は, 10g10m≦α <logio (m+1) をみたす
ポイント
127
1171212 (21122)
15個の数字の並びは変わらず
小数点の位置がずれているだけ
1911
演習問題 76
XON
ohtuzla
2
この考え方と対数表を利用すれば大きな数が,たとえば6.02×1023 (アボガ
ドロ数)のような形に表せることがわかります.
10915²2 02²) (10#131)
具体的な値がわからない数でも、小数点の位置をずら
せば,最高位の数字を知ることができる
A=10g32 について,次の問いに答えよ.ただし, 10g102=0.3010,
log1030.4771 を用いないものとする.
(1) 3'≦210+1 をみたす自然数を求めよ.
(2) 10A について, 一の位の数字を求めよ.
(3) Aの小数第1位の数字を求めよ.
第5章
dre
C