Question

ウグイス

解説の赤い下線部が引いてある部分の理屈を教えてほしいです。

*165.a,b,c を定数とする。 3次関数f(x)=x+ax2+bx+cがx=
5
2
=1/12 とで極値をとり,極大値と極小値の和が12であるとき,α=7□,
11
x=
b=1,c="[ である。
次に,この関数 y=f(x)のグラフをx軸方向に,y 軸方向に
だけ平行移動すると, そのグラフは原点Oに関して対称になる。
と

O
して
ol
LC
30
。
54
(2) y=2x3-2x2+axから
y'=6x²-4x+a
関数 y=2x32x2+αx が極大値と極小値をもつため
の条件は、 2次方程式 6x²-4x+α= 0 が異なる2つ
の実数解をもつことである。
2次方程式 6x2-4x+α=0 の判別式をDとすると
D>0
D
1/24 = (−2)²2-6.a=4-6a であるから 4-6a>0
〒2
a< +3
165. f(x)=x+ax2+bx+c から
よって
f'(x)=3x2+2ax+b
5
12 1/2で極値をとるから
2'
ズニー
-2022年 IIIAB入試 ( 文理系)
よって
ゆえに
よって
(-3/2) = 0, '(-1)=(
=0
75_5a+b=0,
4
これを解いて
a=3、b=--
このとき,f'(x)=3x2+6x-1=3(x - 1/2)(x+2/12)
であるから, f(x) の増減表は次のようになり、条件
を満たす。
x
f'(x)
f(x)
+ 7
極大値と極小値の和が
0
▼ 極大
5|2
11
2
3
4
-
+a+b=0
したがって a=73, b=
15
4
1
2
0
極小
であるから
...
^(-1/2)+(12)=1/27
( -5 )³ + 3( -5 ) ² − ¹5 ( − 2) +
c
+
11
+ ( 2 ) ² + ³ (²2) ²-1/5 - 1/2 + c = 1/2
+c=
c=-3
1 15
c=> -3
y=f(x)のグラフをx軸方向に♪,y 軸方向にだけ
平行移動して得られる曲線の方程式は
y_q=(x− p)³ +3(x− p)² — 15(x − p)-3
すなわち
y=x³+(−3p+3)x² +(3p²_6p_ 15 )x
4
15
-p³+3p²+p+q-3
曲線 ① が原点に関して対称とすると, 曲線 ① 上
の点(X,Y)に対し,点(-X, Y) も ① 上にある
から
? −3p+3=0, −p³+3p²+p+
11
ゆえに p=1,9= -4
f'(x) = 0 とすると
166 (1) f(x)=-x3+6x2-9x+2から
f'(x) = -3x2+12x-9
f'(x)
f(x)
オ
-3(x-1)(x-3)=0
よって
x=1,3
(2) f(x) の増減表は次のようになる。
1
3
0 + 0
-22
M(a)
=f(a)
(3) y=f(x) のグラフは右
の図のようになるから
0<a≦3のとき
M(a)=2
a>3のとき
15
\
f(x) は1≦x≦3で増加し, x≧1,3≦xで減少する。
ゆえに
x=1で極小値-2, x=3で極大値2
x
-p+q-3=0
f'(x)
f(x)
0
=-α+6a²-9a+2
167.V=V1+V2=3x3x ・x+(1-x)3
=78x³+13x²-3x+1
f(x) =8x3+3x2 - 3x+1とすると
f'(x) = 24x2+6x-3
2
x=
-2
1 1
f'(x)=0 とすると
=-24
0<x<1におけるf(x) の増減表は次のようになる。
=3(2x+1)4x−1)
y
したがって Ost≤√√2
(2) t = sin+cos0 から
A
4
0
極小
Lot Ossin (0+)51
よって
+
*9
よって,Vはx=-2のとき最小値 (14) = 16
を
カ
1
とる。
168. (1) 1= √2 sin(0+)
05035 50+ ≤*@
よって
したが
f(
(3)
a=(
g(t)=
g' (t) =
0≤t≤
t=10
よって
①から
ゆえに
したが
(4) h(t)
[1]
h
az
る。

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たまご

いかがでしょう。いかんせん書くスペースがなくて…
読みにくかったらすいません。
(奇関数の例として一次関数を挙げています。)

ウグイス

奇関数のことすっかり忘れてました…
理解できました！ありがとうございました！😭