Question

げすとさん

等式の証明の問題です。
略解で構わないので、お教え願います。

【補充問題】 +3+2
1
1
b
1 でnが奇数のとき
a+b+C
1
n
1 1
1
1
= + = + = -6 + ² + ²
=
an
bn
cn
a
b c
が成り立つことを証明せよ.
ヒント:条件式を簡単にする. 分母を払うと3次式になるので、因数分解できないか考える.

等式 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Nn_nt

分母を払うと(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=0
(b+c)a^2+(b+c)^2a+bc(b+c)
(b+c)で括ってaの二次式を因数分解すると
(a+b)(a+c)(b+c)=0を得る
a+b=0またはa+c=0またはb+c=0
nは奇数なので負の符号は変わらず
a^n=-b^n,a^n=-c^n,b^n=-c^nである
(1)a+b=0のとき
左辺=1/c^n,右辺1/c^n
あとは同じようにa+c=0とb+c=0のときを確かめます

げすとさん

ありがとうございますm(_ _)m理解しました