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なるほど、そもそも絶対値の数式的考えでは実数の範囲でしか成り立たないことが知られています。
じゃあ何故成り立たないかを順を追って説明していきます。
ここで絶対値の考え方は二つあって
距離的考えと、数式的考えです。
まず距離的考えは中学生でやったと思います。
数直線があって原点(0)から2までの距離は2
一方で原点から-2までの距離はと言うと2ですよね
ですから絶対値というのはある基準点からの距離を表す
そして数式的考えは lxlにおいて
x＞0ならばlxl=x
x＜0ならばlxl=-x
この式において√x²=lxl…①
両辺2乗して
x²=lxl²…②
この理論でいくと質問者様のものは成り立つということになります。
ですが注意しないといけないのが、この①と②には必ず同値関係(必要十分条件)が成り立つということです。
たとえば図1のようなことです
じゃあ仮に(a+bi)²=|a+bi|²が成り立つとしましょう。
すると同値関係より√(a+bi)²=|a+bi|も成り立ちますが、a+biの正負ってなんでしょうか？と言われたら無理な話ですよね
つまり数式的考えでは複素数は定義が出来ないので距離的考えを用いるしかないという訳です。
すいません。忘れ物です