数学
高校生
<平面ベクトル>
赤いマーカーの部分の解説が理解できません。なるべく細かく解説してくださると嬉しいです。よろしくお願いします!!
4 △ABCにおいて, 辺ABを4:3に内分する点をD, 辺BC を 7:2に内分する点をE,
線分 CD を 1:2に内分する点をFとする。
このとき,3点A,F, E は一直線上にあることを証明してみよう。
先生: AB = b, ACとして, AEを言で表すことができるかな?
太郎: BE: EC = 7:2だから, AE は (1) と表せます。
先生: そして, AD = (2)ですね。
太郎 : じゃあ, DF : FC =2:1だから内分点の公式で,
AF はとこ を用いて, (3) と表せます。
(1)
B
花子: 2つの式から, AF = (4) AE であることがわかります。
先生:実数倍で表せたから, 3点A,F,Eは一直線上にあることが示せましたね。
1.0
(3)
解説
AE=
AF
=
26 +7㎝
9
AB=1, AC = c とする。 BE: EC=7:2 であるから
2AB+7AC 26+7c
7+2
9
また, DF : FC =2:1であるから
46+14c
21
AD+2AC
2+1
よって AF
6
F=⁄AE
7
(2)
=
"OSLeno X-
4
B
7
6-7
F1
4
E
一
46+14c
1/3 (1/756 +267)
-b+2c
37
21
したがって, 3点 A, F, E は一直線上にある。
U
E 2 C
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