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ある:動詞(この文では補助動詞)
ア 暑さで/元気が/ない
暑さ:名詞
で:助詞
元気:名詞
が:助詞
ない:形容詞(「ない」の終止形)
イ 青空が/見えない
青空:名詞
が:助詞
見え:動詞(「見える」の未然形)
ない:助動詞(「ない」の終止形)
ウ あまり/涼しく/ない
あまり:副詞
涼しく:形容詞(「涼しい」の連用形)
ない:形容詞(「ない」の終止形)
エ 秋に/なると/切ない
秋:名詞
に:助詞
なる:動詞(「なる」の終止形)
と:助詞
切ない:形容詞(「切ない」の終止形)
よって「ある」と同じ動詞を含むのはイとエです。