Question

ゆず

⑵の途中式と⑶の解説をお願いします🙏

50 <k<1に対し, 曲線 C:y=|x| (x+1)と直線l:y=k(x+1) で囲まれた
2つの部分の面積の和をS(k) とする. 以下の問いに答えよ.
(1) C と lのすべての共有点の座標をxの式で表せ.
(2) S(k) を求めよ.
(3) S(k) の最小値を求めよ.

5 (出題範囲に数学III を含まない場合)
(1) x ≦ 0 のとき-x(x+1)=k(x+1) よりæ= -1, -k.
x>0のとき x(x+1)=k(x+1) より x =k. 従って, x= -1,-k, k.
(2) (1) より,
-k
S(k) = − ₁² (x + k)(x + 1)da - +
==
-L₁ (₁²
(x + k)(x + 1)dx +
-k
(k³ – 9k² + 3k − 1) .
-
rk
(k − x)(x + 1)dx
(3) S'(k)=1/12(k2-6k+1) より,k=3-2√2で最小値S(3-2√2)= 3
23 - 16√/2
をとる.

Answer 1

liquid1024

(2)は積分の中身をそれぞれ展開すればx^2の積分、xの積分、0次式の積分の和で表せるので頑張って計算する。
(3)は-1/2(k^2-6k+1)=0を解くとk=3±2√2になって、増減表を書けば3-2√2が極小値とわかる。0<3-2√2<1なので、k=3-2√2のときが最小。