Question

Riko▫️

メネラウスの定理

iとiiで2枚目の写真のようにどこからスタートして進みかた？みたいなのをしたら解説のような式になるのか知りたいです

いう)で成り
る。
<ス
CE
理を!
ートし
>
AC
入試問題にチャレンジ! の解答 (本冊p.123)
◎問題 右の図のように△ABCの辺BCの中点をMとし, 辺AB
を3等分する点をAに近い方から順にD,Eとする。 AM と
CD, CE との交点をそれぞれF G とするとき, CFG の面積は,
塾技 58
AM
△ABCの面積の
また, AF: FG: GM=:
B
AK
E
(i),(ii)より,
D
G
2MF 1
F
1 M D
(図1)
図1においてメネラウスの定理より,
CM FA DB
BCX MX AD
=-=1
-x=1
A
□倍である。
1X FA
1 MF
AF:FM=1:1
-=1
C
M
x5
x2
[r]=
である。
(3
AK
①
B
30-0
5
(高)
倍となる。
E
8
2
D
B
F
A
F
G
M 1
4
右側の線分図より, AF: FG: GM=5:3:2
一方,高さの等しい三角形の面積比は, 底辺の比と等しくなるので,
△CAF: △CFG: △CGM=AF: FG: GM
=5:3:2.①
また、△ABC: AMC=BC : MC=2:1 …..②
①②より, CFG : △ABC=3: (5+3+2)×2=3:20
よって, CFGの面積は、 △ABCの面積の
3
20
(図2)
図2においてメネラウスの定理より、
CM
GA EB
MxMX-1
BC
MG AE
GA
12/2xMx/1/2=1
MG
E
=1
5
1 GA
×
4
AG : GM=4:1
D
MG 1
M
図 59
M
20'
◎問題 1
形 ABO
るとき
AN
5, 3, 2
とR
ると,
RE
R
26
QE

塾技
解説
*
メネラウスの定理(証明は, p.209 参照)
下の図のような四角形 (完全四辺形という)で成り立つ定理で, 通る線分により、
と < ii > の2通りの表し方がある。
<i>
1個飛ばす
A
〈スタート〉
D,
B
F
(4)
C
BD (②) x FC (④) x EA(⑥)=1
AB(①)^DF(③)^CE (⑤)
< ii>
AS
<スタート>
D
$1 33
B
F
EL 3
1個飛ばす
CE (②) FB (④) DA (⑥)
-X-
X
AC(①) EF (③)
BD (⑤)
²2²=1
ここでは本来高校数学で習うメネラウスの定理を覚えよう。
まずは式の立て方。 上の図の頂点Aからスタートし、 すべての点を1回だけ通り再び
頂点Aに戻る。 その際、最初の点だけは1個飛ばすのがポイント。 各点を通る順番通
りに分数で表し、その積が1となるよう立式する。 次にく i > を使うか< ii > を使うか。
これは、求めたい線分の比によって決まるんだ。 例えば, DF : FC を求めたければ、
〈ii〉では通らないので<i>で立式するというわけ。メネラウスの定理は図形問題を解く
上で非常に大きな武器となる。 しっかりと身につけよう｡

メネラウスの定理

Answer 1

ㆍのるん

一個飛ばすとか余計なこと書くからわからなくなるんですよね💧💧
基本的に頂点→分点→頂点→分点...といくのはチェバと変わりありません。
ただ、求めたい比の場所が違うために、スタートの場所が違うのです。