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あらゆる有理数係数の多項式方程式を代表させたものです。ほんとは有理数係数の多項式方程式をすべて具体的に書き下せばよいのですが、無限個あってできないので、代わりに係数やxの指数を文字にすることで"すべての有理数係数の多項式方程式"という気持ちを表しているのです。なので、イメージとしては、x^2+x+1=0でも0.333…x^3=0でも100*x^100+99*x^99+…+x+1=0でも何でもいいです。
知りたいのはこれで合ってますか？
順番に説明しますね。
（１）まず、方程式とは"未知数を決める条件を等式で表したもの"です。これはけっこう広い言葉で、関数方程式とか微分方程式とか積分方程式とかいろいろありますが、とりあえずあまり気にしなくていいです。
（２）多項式方程式とは、数ある方程式の中でも"多項式だけで表した方程式"です(僕は代数方程式という名前で教わった気がします)。ここで多項式というのは、数字と文字を＋、－、×、÷で結んだ式のことです。要するに、三角関数とか微分積分とかのないふつうの式です。
（３）多項式方程式には変数が１個だけの場合(x)と２個以上の場合(x,y,…)に分けられるのですが、貼られたテキストを見る限り、１個の場合を考えてるようですね。それで、変数が１個の多項式方程式はいろいろ変形すると、かならず
(係数n)x^n＋(係数n-1)x^(n-1)＋…＋(係数1)x＋(定数項)＝0
というカタチに整理することができます。これもよくある方程式をきれいに並べ替えただけのことです。
（４）多項式方程式の係数についてですが、じつは暗黙の条件があって、自然数(1,2,3,…)だけだったり、整数(0,±1,±2,…)だけだったり、有理数(q/p,pは整数,qは0でない整数)だけだったりとあらかじめ決まってます。そして、係数が有理数だけに決まってるときの多項式方程式を「有理数係数の多項式方程式」と仰々しく名付けてるわけです。
ちなみに、高校までにお目にかかる方程式はほとんど係数が有理数です。有理数ということは整数や自然数でもＯＫです。逆に、有理数からはみ出る無理数(√2とか)やπ(3.14…)などが係数としてくっついてることはあまりないです(無理数はたまにあるけど、πは見たこと無い)。なので、有理数係数の多項式方程式とは、けっきょく僕らが一番よく見るタイプのふつうの方程式のことだったりします。
なるほどです！
何度も丁寧にありがとうございます！
これで問題の意味も理解できました😳
本当にありがとうございます🙇♀️
理解してもらえてよかったです。
がんばってください。
とても初歩的な質問で申し訳ないのですが、「有理数係数の多項式方程式」とは何なのでしょうか？
急にこの式が出てきて、「え？この式なに？」という状態なのです。教えていただけるとありがたいです。お願いします🙇♀️