Question

KIRBY

大門7の⑶番がわかりません！！回答と解説載せておくのでどなたか説明お願いします🥺

7 下の図のような, 底面がAB=AC=13cm,BC=10cmの二等辺三角形で,高さが13cmの
すい
三角錐があり, ∠OAB=∠OAC=90°である。
辺BCの中点をMとすると, AM=12cmである。
このとき,次の (1) ~ (3) の問いに答えなさい。
(1) 辺ABとねじれの位置にある辺を答えなさい。
co
(2) この三角錐の体積を求めなさい。
260
(3)辺AB上にAP: PB=2:1となる点P, 辺AC上にAQ: QC=3:1となる点Qをそ
れぞれとり,辺OA上に点Rをとる。
点Rを頂点とし,四角形APMQ を底面とする四角錐の体積が136cmであるとき, 線分OR
の長さを求めなさい。
2
17
13 cm
ino
13cm
12cm
13 cm
M
10 cm

(1) 辺
7 (2)
(3)
32
SOC
260
17
5
3
cm³
cm
(20)
(21)
②1
(22)

7 (1) 空間内で,平行でなく交わらない2つの直線は, ねじれの位置にあるという。 辺ABと
交わる辺は,辺OA, OB, AC, BCであり、辺ABと平行な辺はない。 よって辺AB
とねじれの位置にある辺は,辺OCである。
(2) △ABCは二等辺三角形で, 点Mは辺BCの中点だから, △ABMと△ACMにおいて
AB=AC, BM=CM, AM=AMより, 3組の辺がそれぞれ等しいから, ABM≡△ACM
よって,∠AMB=∠AMC=90°求める三角錐の体積は1/31 × 12/3×10×12×13=260(cm)
(3) 四角形APMQ の面積は, △APMと△AQMの面積をたして求められる。高さが等しい
三角形の面積の比は底辺の比に等しく, △ABMにおいて,
△APM △ABM=AP: AB=2: (2+1)=2:3 また, △ACMにおいて,
△AQM:△ACM=AQ: AC=3: (3+1)=3:4 さらに,点Mは辺BCの中点だか
ら、△ABM=△ACM=1/12 ×10×12×1/13=30(cm²) よって,四角形APMQの面積は,
△APM+ △AQM=30×1/3+
x 12/30 2014 18/08 (cm²) 点Rを頂点とし、四角形APMQを底
3 85
× -
=
2
面とする四角錐の高さは線分ARであり, OR=xcmとすると, AR=(13-x) cmと表せる
85
17
から,体積について, 1/3 × × (13-x)=136が成り立つ。これを解くと, x = 号 (cm)
5

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