Question

涼風

物理の磁気の問題です

黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

n
sin wt
cosu
そのリアム
** 144 【6分・12点】 XXX△△
の(a)~(d)のような回路をつくった。 ただし, 豆電球の抵抗は電流によらず一定と
交流電源 D, 抵抗器 R, コンデンサー C, コイルLおよび豆電球Mを用いて, 図
する。
D
M
R
明るさ
D
明るさ
M
O
(a)
(b)
(d)
1 問1 交流電源の電圧を一定にしたまま周波数を変化させたときの, (a)~(d)の回
路の豆電球の明るさの変化を表すグラフはそれぞれどれか。
(a)
1
(b) 2
(c) 3 (d)
140
周波数
明るさ
M
明るさ
§8 交流と電磁波
M
周波数
183
周波数
0
周波数
問2 図の回路 (c) において, 交流電源の電圧と周波数を一定にしたままでコイルL
に比透磁率の大きい鉄心を入れると, 豆電球の明るさはどうなるか。
① 明るくなる。
② 変わらない。
③暗くなる。

144
RLC直列交流回路
1
= √/R² + (Lw= C)
インピーダンス Z=
Io=V₁
Vo
共振角周波数 w= =1のとき、n=1/12 (最大)
R
VCL
問1
2 -②
3 - 4
4 - 0 問2③
一般に,交流回路において, コンデンサー, またはコイルに流れる電流の振幅は。
電圧の振幅
リアクタンス
で与えられる。 交流の角周波数をwとして, コンデンサーのリアクタンスー
Cw
は,ωが小さいほど大きくなり,コンデンサーに電流が流れにくくなる。一方, コイルのリ
アクタンス Lw は,ωが大きいほど大きくなり, コイルに電流が流れにくくなる。
また,電球に流れる電流の振幅が大きいほど, 電球は明るく光る。
問1 豆電球 M の抵抗値を RM, 抵抗 R の抵抗値をR, コンデンサーCの電気容量をC,
コイルLの自己インダクタンスをLとする。 交流電源の電圧の角周波数をωとし,その周
波数をfとすると, w=2fである。
(a) 回路の合成抵抗は R+ RM である。 交流電源 D の電圧の振幅を Vo とすると, 豆電球M
に流れる電流の振幅 I は,
Vo
Io=
R+RM
である。 周波数を変えても I は変化しないので,③ が正解。
(b) コンデンサーCのリアクタンスは,ωが小さいほど大きくなり,Cに電流が流れ
Cw
にくくなるので豆電球 M に流れる電流の振幅は小さくなる。 一方, wが十分に大きいとき,
Cのリアクタンスは無視でき,このときの電流の振幅は,近似的にVとなる。よって, ②
RM
が正解。
(c) コイルLのリアクタンス Lw は, wが大きいほど大きくなり,Lに電流が流れにくく
なるので,豆電球 M に流れる電流の振幅は小さくなる。一方,ωが十分に小さいとLのリ

4 - 0 問 2 ③
コイルに流れる電流の振幅は、
コンデンサーのリアクタンス 20
れにくくなる。一方, コイルのリ
電流が流れにくくなる。
るく光る。
コンデンサーCの電気容量をC,
電圧の角周波数をωとし、その周
この振幅を Vo とすると,豆電球M
解。
ほど大きくなり、Cに電流が流れ
る。一方, ωが十分に大きいとき。
Y となる。よって、煮
近似的に
RM
Vo. となる。 よって、④が正解。
RM
(d) 豆電球 M, コンデンサー C, コイルLが直列に接続された回路では, が十分に小さ
アクタンスは無視でき, このときの電流の振幅は, 近似的に一
いとき、また、Wが十分に大きいときに,回路を流れる電流の振幅は十分に小さくなる。
よって, ① が正解となる。
【補足】 (d)の回路において, 流れる電流を I = Losinwt とする (矢印の向きを正)。 電球Mに
かかる電圧は,下図のb点に対するa点の電位として
Vv=RmI=RIosinwt
なり、Lに電流が流れにくく
十分に小さいとしのり
である。
コンデンサー C にかかる電圧は,下図のc点に対するb点の電位として
である。ここで,電圧の振幅は,リアクタンス)×(電流の振幅) に等しいことと, コンデン
xIosin(wt)
Io
= (
Cw
Cw
サーに流れる電流の位相 (wt)は,電圧の位相wt-2 に比べ進んでいることに注意。
コイルLにかかる電圧は, d点に対するc点の電位として,
V₁=LwXIo sin (wt+7)
である。ここで,コイルに流れる電流の位相(D)は、電圧の位相ut+ - 2 )に比べ遅れて
いることに注意。
Vc=
d点に対するa点の電位V は ,
ここで、
合成公式を用いると,
V=1₁√ R₁²+Lw=
tana=
Lw-
WON
D
1
Cw
RM
|=Lwlocoswt
a
coswt
V=Vu+Ve+V=1/{ Rusinurt+(Law-cal cosal
Cwl
M
b
sin (wt+ a)
C=
=r
•C
解答・解説 217
V₁.