Question

Minions

解き方を教えてください。
よろしくお願いします🥺

B
125 極座標に関して,次の直線の極方程式を求めよ。
*(1)点A(4,0)を通り始線とのなす角が 5
π
6
(2) 点A (2,
π
3
を
を通り,始線とのなす角が 12/31
π

(x,y)
うち
20 = y
ると
(3) 分母を払うと
3rrcos0=-2
rcosox を代入すると 3r=x-2
両辺を2乗すると
9p2=x2-4x+4
r2=x2+y2 を代入すると
整理して 8x2 +9y2+4x-4=0
[参考] 求めたx, y の方程式を変形すると
(x+1²+2y² = 1
16
9
となり、この曲線が楕円であることがわかる。
9(x2+y2)=x2-4x+4
124 (1) この曲線上の点P(x,y) の極座標を
(r, 0) とすると x=rcose,y=rsin 0
これらを, 3x2+2y2=1に代入すると
3r2cos20 +2r2sin20=1
すなわち (3cos20 +2sin20)=1
よって r2(cos20 +2)=1
-1=009 08T
(2) この曲線上の点P(r, 0) の直交座標を(x,y)
とすると
rcos0=x,sin0=y, r2=x2+y2
①
極方程式 r = cos + √3 sin の両辺にrを掛け
ると
r²=ncoso +√3sin 0 )
2=³09
すなわち =rcos0 +√3rsin
これに ① を代入して, 1, 0 を消去すると1
x2+y²=x+√3y
x2+y2-x-√3y=0_
よって
125 (1) 極0からこの直
線に下ろした垂線をOH
とする。このとき
5
6"
∠AOH=
よって
T
2 3
OH=0Acos
πー
π
TACO
ゆえに, 点Hの極座標は
よって、求める極方程式は
rcos (0-1)=2
00..S=40
H
π
=4･
1/1/2=2
4
2
5
A
(2) 極0から直線に下ろし
た垂線をOH, 直線と始
線の交点をBとすると,
右の図から, △OBA は
正三角形である。
ゆえに
∠BOH=
よって
6
OH=0 Acos
解答編
T
y=
2
A
6
AH
2. √3
2
ゆえに,点Hの極座標は (V) AOA
よって 求める極方程式は
rcos (0-2)=√3
B
=√√√3
126 (1) 与えられた2点を直交座標で表すと
(2cos0, 2sin 0), (2cosmo, sin-
よって
(2, 0), (1, √√3)
ゆえに,直交座標に関する直線の方程式は
(x-2)
CHA
2-1
-2√3-√3
√3-0
1-2
すなわち
y=-√3x+2√3
x=rcoso, y = rssin を代入して整理すると
√3 cos 0 + sin 0) = 2√3
したがって、求める極方程式は
rcos (8-2)=√3
(2) 与えられた2点を直交座標で表すと
(2cosmo. 2sino) (4cos or, 4sin //*)
-T,
6
37
よって
(√√3, 1), (-2√3, 2)
ゆえに,直交座標に関する直線の方程式は
y-1=-
=(x-√3)
したがって 求める極方程式は
すなわち x+3√3y=4√3
x=rcost, y=rsin を代入して整理すると
cos +3√3sin 0)=4√3
cos0 +3√3sin 0)=4√3

数学iii 極座標 極方程式