Question

、

(2)で、
円の方程式を扱いやすくするために、媒介変数表示を用いる。→点Qにおける座標がどのように表されているのかわかる
までは理解できるのですが、X,Yをそのままx²+y²=r²
に代入するのですか？
点Qがこの周上に存在するという記述もないのにどうしてそうするのかがわからないです。

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基本例題 73 放物線の頂点が描く曲線など
(1) 放物線y=x-2(t+1)x+2f-tの頂点はtの値が変化するとき、
線上を動くか。
(2) 定円x2+y2=r² の周上を点P(x, y) が動くとき, 座標が(y2-x2,
表される点Qはどんな曲線上を動くか。
解答
(1) y=x²-2(t+1)x+2t²−t
指針 (1) まず, 放物線の方程式を基本形y=a(xp)+gに直す。 頂点の座標を(x,y)
ると, x=(tの式), y=(tの式) と表される。 x=(tの式), y=(tの式)から変数を
去して, x,yの関係式を導く。
= {x²−2(t+1)x+(t+1)²}−(t+1)²+2t²—t
(2) 円の媒介変数表示 x =rcose, y = rsino を利用すると, 点Qの座標(X,Y)
で表される。この媒介変数表示からX, Y の関係式を導く。
CHART 媒介変数 消去して,x,yだけの式へ
={x−(t+1)}²+t²−3t−1
よって, 放物線の頂点の座標を(x,y) とすると
x=t+1
①, y=t2-3t-1
②
......
①から
t=x-1
これを②に代入して y=(x-1)-3(x-1)-1
よって
y=x2-5x+3
したがって,頂点は放物線y=x²-5x+3上を動く。
(2) x2+y2=2 から, P(x,y) とすると
x=rcose, y= rsin0 と表される。 Q(X,Y) とすると
X=y2-x2=r2 (sin20-cos20)
=-r2 (cos20-sin20)=-recos20
Y=2xy=2rcosersin0=rsin 20
よって
X2+Y2=r*(cos²20+sin²20)=y4
したがって, 点Qは円x²+y'=(r-^)2上を動く。
19
S&TIONA
どんな
p.129 基本事項は
12.3
Fanida Of
-1-
-3
13
2xy)
NIU
E)
y=x2-5x+
t の値がすべての実数値
ると,①のxの値もす
の実数値をとり,頂点に
線y=x²-5x+3全体を
◄X, Y = O cos A,
□sin △ の形 -
sin³A+cos³ A=10
を考えてみる。

媒介変数表示 数3