Question

くう

251です。四角の中の説明が理解できません。
教えていただきたいです🙇‍♂️

251 不等式の成立条件
αを定数として、関数 f(x)=x-ax2+α² (x≧0) を考える。
aア のとき, f(x)はx=イで最小値をとる。
アのとき,
a ≤
78-
f(x)はx=
である。
したがって, x≧0の範囲で常に f(x) ≧0 となるような定数αの値の範囲は
[オカ]
キ
ニューステージ ⅠA+Ⅱ・B
y=p(t) のグラフと直線y=kが相異なる2つの
共有点をもつことである。
このとき、 右の図から
k=0, シス−8
同様に考えて、右の
図から、点Pを通る
接線の本数は
k=5のとき 1本,
k=2のとき 3本,
k=-12 のとき 1本
である。
y=5
となることである。
ここで
I
O
y=-2
251 (不等式の成立条件)
f(x)=x-a(x-α) とおく。
y=-12
αで最小値をとる。
-8 CAS
1
すべてのx(x≧0) に対して、与えられた不等式
が成り立つための条件は, x≧0 において
(f(x) の最小値) ≧0
f'(x)=0 とすると x=0, 3a
f'(x)=3x2-2ax=x(3x-2a)
[1] [2/3 40 すなわち as 70 のとき
x≧0 においてf'(x) ≧0であるから, f(x) は
単調に増加する。
よって, f(x)はx=0で最小となる。
ゆえに,不等式が成り立つための条件は
f(0)≧0 すなわち 2≧0
829
整理して ada-27 ) 20
² (a_47)
a>0であるから
252 (不定積分)
(1) S (x2+3x−7)dx
3
a-
f(-1)=0 から
27
4
a>0と合わせて
[1], [2] から求めるαの値の範囲は
27
a≦-
*4
≤0
27
Okaz-
0<a<47
-CH
====√x³ +1x2-7x+C (Cは積分定数
(2) f'(x) = (3x+2) であるから
f(x)=∫(3x+2)2dx=$(9x2+12x-
=3x3+6x2+4x+C (Cは積
3・(-1)+6・(−1)²+4・(-1)+C=
よって
C=1
ゆえにf(x)=73x3 +6x2 +4x+1
TAST
(3) f'(x)=2x から
f(x)=2xdx=x2+C (Cは積分
曲線 y=f(x) が点(0, 1)を通るから
よって
C=1
ゆえに
f(x)=x2+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おえおう

f(x)の最小値ですら0以上だったらどのxのときでもf(x)は0以上になりますよね。
これが成り立たないということはそれが最小値であることに矛盾します。

くう

ありがとうございます🙇‍♂️