Question

葵

急いでます！！
例題17と166が分かりません💦
特に①の式の意味が分かりません
よろしくお願いします🙏🏻🙏🏻

例題
17
放物線の平行移動と方程式の決定(2)
放物線y=2x2+3xを平行移動した曲線で点 (13) を通り,その
頂点が直線y=2x-3上にある放物線の方程式を求めよ。
8=s+vs-
考え方
頂点が直線y=2x-3上にあるから頂点の座標を(p, g) とするとq=2p-3
解答求める放物線は, 放物線y=2x+3xを平行移動した曲線で、その頂点が直線
y=2x-3上にあるから, その方程式は
と表される。
移動後y=2(x-p)^+2p-3…… ①
3=2(1-p)^2+2p-3
・①と表される。
これが点 (13) を通るから
整理して p-2=0
したがってp=-1,2
よって, ① から y=2(x+1)-5, y=2(x-2)' +1 圈
(y=2x2+4x-3, y=2x²-8x+9でもよい)
③関s Sal
調
よって (p+1)(p-2)=0 (8
【?】 求める放物線の方程式をy=2x2+bx+cとしなかったのはなぜだろうか。
166 放物線 y=x²-3x+4を平行移動した曲線で, 点 (2,4) を通り, その頂点が
直線y=2x+1上にある放物線の方程式を求めよ。
2,4)を通り、
CB (T0)

二次関数 平行移動と方程式の決定

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

例えば、a=4の点(2,3)を頂点とする放物線は？って聞かれたらy=4(x-2)²+3とわかると思います。同じように、頂点が(p, 2p-3)ならy=4(x-p)²+(2p+3)となります。これが①式です。これが(1,3)を通るなら、x=1とy=3を代入した方程式も成り立つはずで、それを解くとp=-1, 2となります。
同じように下の問題も解けるはずです。こっちが答えを書くとわかっていなくてもある程度納得してしまうと思うので、自分で解いてみてください。

葵

解けました！
求めたい放物線がどのくらい移動したのか分からないから座標を文字で置いて新しく式を作っているという認識で合っていますか？

ブドウくん

そうですね。中学校のときから、点がy=3x-2上にありますよ、って言われたらx座標をtとおいて、その点を(t,3t-2)としたのと同じです。ちなみに、もうここまで解けたらお分かりだと思いますが、例題の下の?の質問の答えは、頂点がわからない形を作っても価値がないからです。

ブドウくん

あと、高1の段階で、途中式を羅列するだけでなく、解答をきっちり記述できていることは素晴らしいですね。

葵

ありがとうございました✨