Question

しょん

この問題の（2）が分かりません
なんでn+1→∞にするのか
もう少し詳しく過程を教えていただきたいです

H2
73 対数関数の最大
f(x)=nlogz+log(n+2-nz) (0<x<112.7: 自然数)
n+2
n:
について 次の問いに答えよ.
(1) 最大値Mをnで表せ.
(2) lim M を求めよ.
対数関数の最大･最小も三角関数と同様で, おきかえなどで微分を
しないですむものならそちらの方がラクですが,この問題もそれは
無理です.
(1) 微分することが方針であることは当然として,そのまま微分しますか?
それとも変形して微分しますか?
精講
(1) f'(x)=+
IC n+2-n
(2) lim
(n+2−n)
¸n{(n+2)−(n+1)x}
x(n+2−nx)
f'(x)=0 より
(0<=
0 <1 + 12 <^2 + ²x1)
n+1
n
増減は右表のようになる.
( 合成関数の微分 : 62
x=
n+2\n+1
n\n+1/
=10g (n+1)^
n+2\n
解答
n+2
n+1
最小
:.M=S(n+1)=nlog +logn+2-
√310
算
+ log|
n
IC n+2-n
n+2
n+1
n
よって, lim M = limlog|
n→∞
n→∞
n+2)
n+1
=log|
= lim (1+1)
n+1→∞
IC
n+1
f'(x)
f(x)
n+1 = e
(+2)=loge=1
0
...
n+2\n+1
n+1/
+
n(n+2)
n+1
n+2
n+1
0
> 最大 \
M
51
:
n+2
n

数学ⅲ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

n→∞と表記してもいいと思いますが、
lim[n→∞]{1+(1/n)}ⁿ=eの式に落とし込むために、n+1→∞と表記しているんだと思います。
n+1=tと置いて、n→∞でt→∞としてもいいと思います。

しょん

n+1→tと置けば分かりました！
ありがとうございます！