数学
高校生

高校数学IIの三角関数のところです。
0≦θ2πのときcos2θ-√3sinθ+2=0の解き方を教えてください🙇‍♀️

回答

✨ ベストアンサー ✨

●参考・概略です

cos2θ-√3sinθ+2=0

●2倍角の公式[cos2θ=1-2sin²θ]より

(1-2sin²θ)-√3sinθ+2=0

●整理して

2sin²+√3sinθ-3=0

●sinθについての2次方程式を解き[計算は補足]

sinθ=-√3,sinθ=√3/2

●-1≦sinθ≦1 より

sinθ=√3/2

●0≦θ<2πの範囲でθを考え

θ=π/3,θ=(2/3)π

――――――――――――――――――
★補足[計算]

2sin²+√3sinθ-3=0

●sinθ=xとして

2x²+√3x-3=0

①因数分解をすると(たすき掛け)

(x+√3)(2x-√3)=0 より

 x=-√3、x=√3/2

②解の公式を用いると

x=[-√3±√{(√3)²-4(2)(-3)}]/[2(2)]より

 x=[-√3±3√3]/[4] で

 x=-4√3/4=-√3,x=2√3/4=√3/2

理解出来ました!ありがとうございます!🙏

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