Question

みー

この問題ですが、最後の極限でやっているところはどうしてこうなっているんですか？教えてください🙇‍♀️

かけ。
(2)y=x√1-x2
M
03

となる。
5
-2)e-2
解をもつと
変わり、変曲
D
を満たす)
」は
≧-1
3x
-1= 2√√√x+1
=0
818
したがって, グラフの概形は[図]] のようになる。
(2) この関数の定義域は,1-2≧0を解いて
-1≤x≤1
lim y'=-∞
x→−1+0
1<x<1のとき
y'=1.√1-x2
=
1-2x²
22√√1-x²
y" =
0<1-
x
x(2x²-3)
(1-x²)√1-x²
y²
+x.
y"
4x√1-x^2-(1-2x2) ..
IGEN
081-
y
-1<x<1で,y'=0とするとx=±-
y'=0とすると
x = 0
yの増減とグラフの凹凸は、次の表のようになる。
-1
:
-2x
2√1-x²
T
1-x²
04
540 √2
0
dź
2
:
1
√√2
+
+
+ 1 2
V
-
T
-2x
2√1-x²
0
1
x=+=√/22
2
+
0
+0
E
+
107
関数 yは奇関数であるから, グラフは原点に関
して対称である。
また
lim y'=-∞, lim y'= -∞
x-1+0
x→1-0
-2
ON IN CE
(3) この関数の定義域は,x-1≧0
x≦-1, 1≦x
したがって, グラフの概形は[図] のようになる。
x<-1,1<xのとき
x
y'=2+
ALT √√√x²-1
y'=
x
1･v
1.√x²-1
y'
また
1<xのときy'>0
x<-1のとき,y'=0とすると
y"
2√x2-1=-x
両辺は正であるから, 2 乗しても同
4x2-1)=x2
***
| + 1
2√3
x<-1であるから
3
の増減とグラフの凹凸は、次の表
y?
x2-1
1
(x²-1)√√x²-1
2√3
3
x-00
0
√√3
-x.
!
2√x2
X→∞
lim_=lim2+
1-00 X
x=-
-
lim y=lim-
XX
1-00
<
=lim
X²
..2
よって
-1
-2
lim(y-3x)=lim(−x+r
1--
よって、 直線y=3xは漸近線であ
x=-t とおくと,x →∞ のと
あるから
-2t+√√1²-
-t

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺんぎん

＿設問文の全体も載っていませんし、みー　さんの質問もなぜこうなっているか？という、何をこうなっていると言っているのか？具体的な表現が分からない質問なので、意図は違うかもしれません。
＿しかし、設問文がグラフの概形を書け、と言う問題であって、みー　さんの質問が、何故態々(わざわざ)yの微分の(x→-1+0)、(x→1-0)、の極限を考えなければならないのか？と言う質問であったとすると……

＿yの微分だから、当然グラフの傾きを考えているのです。解説文のx=-1、1に対するy'は／となっていますが、ここに-∞に相当する状態が入りますよ、と言っています。つまり、x=-1，1に近づくに従って、ほぼy軸と平行になりますよ。単なる曲線ではなくて、そう言う曲線を書いて下さいね、と言っているのです。撫で肩曲線とでも言うのでしょうか？円弧の様でもなく、2次曲線でもない、そう言う曲線を書いて下さいね、と言う意味です。

みー

　わかりにくくてすみません！答えてくださった内容が聞きたかったことです。態々ありがとうございました。🙏