数学
高校生

青線引っ張ってるところがなぜこうなるのか分からないので、解説お願いします

* 87ページ : Try (受験問題集) 506) 心をA', AOCAの重心をB', △OAB の重心をCとする。AがP(1,0,0)とQ(0, 2,0)を結ぶ線 を原点とする座標空間において四面体OABCを考える。 △ABCの重心を0', OBCの重 分の中点, BがQとR(0, 0,3)を結ぶ線分の中点, CRとPを結ぶ線分の中点であるとき,四 面体OABCの体積Vと四面体O'A'B'C' の体積V' を求めよ。 改)
3) すると es) あるとき成分 ) すると るとき成分 506 OA = d, OB=1, OC = C とおく。 a, c 点 O′ は△ABCの重心であるから a+b+c 3 (0) また, 点A'は △OBCの重心であるから OA' = 00- よって = O'A=0A-00 b+c 3 = b+c_a+b+c= -1 a 3 3 3点P, るから、 3 同様に (STO'B' = -13-6, 12/26,00 O'C = - 1/21/20 よって, 四面体OABC と四面体 O'A'B'C' は相似 で,相似比は3:1である。 3点A, B, C はそれぞれ PQ, QR, RP の中点で あるから SUNGAI 1 AABC = |APQR R は 3点 A, B, C と同一平面上にあ Q, OPQR 四面体OABCは高さが 四面体 217
共通である。その高さをんとし,四面体 OPQR の 体積を W とすると V = また = = よって = W = = 1 4 W 4 1 3 1 3 h hABC ● 1 X hAPQR XAOPQ XOR M APQR 12 2 x1x2x3 = 1 V = V = 1 V' 27 したがって 四面体OABCと四面体 O'A'B'C' は相似で,相似 比が3:1であるから,体積比は 33:1³ = 27:1 W 4 V = 1 4 = 1 1 X 27 4 1 108

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