Question

Hi（受験生）

３番の答えって間違ってますか？

97 部分積分法 (III)
次の定積分の値を求めよ.
(1) Solog(x+1)dz
(3) Srlog (x²-1)dx
精講
(1)は85とそっくりですからもうわかっていると思いますが,ひと
工夫してほしいところです.
(2) じゃまもの(=10gx) 消去型の部分積分です.
(3) 2-1をひとまとめに考えると, (x²-1)' がかけてあるので置換積分と言
えそうですが,x^-1=(x+1)(x-1) と考えると, (1)と(2)をあわせたような
形をしているので部分積分でもできそうです.
(2) Srlogadr
(1) f'log(x+1)dx=f'(x+1)′log(x+1) dx
=
[(x+1)10g(x+1)-∫(x+1)x+ydz
=2log2-fdz=2log2-1
注 (+1)' のところを(x) としてしまうと, 一部分が繁雑になります。
ただし, 答えはでてきます.
(別解) 96 (3) の
II を利用して)
f"log(x+1) dr="logrdr=[x(log.x−1)]²=
=210g2-|x|=210g2-4
(3) (解Ⅰ)(置換積分で)
(2) f₁²rlogadx=²(x²) log xdx
-12 flog.xl-Silv2.1/2dr=210g2-12S, zdr
2log
3
(x+1)(x) と考
えるとあとがつらい
=210g2-1

Sexlog(z-1) drにおいて, r-1=t とおくと
2→3のとき, t: 3→8
また,
.".
dt
dx
=2 ăn dt=ada
logt-t=[1010gt-1)]
dt
={8(log8-1)-3(log3-1)}=(8 log8-3log 3-5)
2
=12log2-log3-5
(解ⅡI)(部分積分で)
2≤x≤3
, log(x²-1)=log(x-1)+log(x+1)
Srlog (x²-1)dx=rlog(x-1)dx+falog(x+1) dr
==c, Srlog(x-1)dx=f(x+1) logada
= zlogdæ+ logzd¢
=(21og2-3)+(21og2-1)
4
ポイント
= 4log 2-
7
4
** 179
[(*) log xdx (‡, SS)
5
3
4
同様にして, Sarlog(x+1)dr=810g2-1210g3-
frlog (²-1)dx=12log2-2-log3-2
注 「同様にして」のところは,自分で鉛筆をもってやってみるとよい
でしょう.たいへんな計算量です.
80
(1) (別解), (2)参照
第6章

3) P² x log (x² - 1) dk
= £1² (x²+²-log(x²-1)dx
-
= £[x²log (₁³²-1) = log(x²-1)] = [(x²-1).dk
= = {(9/98-[98) -(4log 3 - lag 31 { = { [x] ²
-
= = ( flagf - 3 log 3) - 1
=
- Plagd - 3 [093 - 1
2

Answer 1

G

-1/2✖︎−5/2◯→それ以外◯

Hi（受験生）

返信遅れてすみません。
どう直せば-5/2になりますか？