Question

𝑆𝑎𝑙𝑙𝑦 🫧

数1 三角比　正弦定理余弦定理です。

添付した画像の、指針(1)2行目にある「Cから求めようとするとうまくいかない。よって、他の角Bから求めるとよい。」という文について質問です。

どうすればこの指針のように、この要素から求めれば良いとかが分かるのですか？
(計算する前から分かる方法があるのでしょうか？というニュアンスです)

私はこの問題を最初に解いた時、見事Cから求めようとしたため詰み、求めるものを角Bに移しました。

基本例題 154 三角形の解法 (1)
△ABCにおいて、 次のものを求めよ。する
(1) b=√6,c=√3-1, A=45°のとき a, B, C3000
(2) a=1+√3,6=2,c=√6 のときA,B,C
a
CHART
指針 (1)条件は, 2辺とその間の角→ まず, 余弦定理でαを求める。
次に,Cから求めようとするとうまくいかない。 よって,他の角Bから求める。
(2) 条件は, 3辺→ 余弦定理の利用。 B, Cから求めるとよい。
三角形の解法
(1) 余弦定理により
解答 a²=(√6)²+(√3-12-2√6(√3-1) cos 45°
=6+(4-2√3)-(6-2√3)=4
a=2
a> 0 であるから
余弦定理により
cos B=
あるから
①2角と1辺 (外接円の半径)が条件なら
2 3辺,2辺とその間の角 が条件なら
3444550
=
(√3-1)2 +22-(√6) 2
2(√3-1)・2
2(1-√3) 1
2
==
よって4(√3-1)
ゆえに
B=120°
よって C=180°ー (45°+120°)=15°
(2) 余弦定理により
inf
OLY
A
45°
√3-1 120°
B
=
SLOS
DEA
正弦定理
余弦定理
√6
Cから考えると
cos C
√6+√2
4
基本153
2
15°
22+(√6)^2-(√3-1)
2-2-√6
この値は、 15°75°の三角
比(p.227 参照) である。

数学 数1 余弦定理 正弦定理 三角比 青チャート

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

確信をもって「Bの方が簡単」とはなかなか言えないと思います

Cを求めようとして、cosCがキタナイ値（1/2や√3/2などでない値）になるから角度が出せないことがわかり、Cを断念してBに移るという流れで構わないと思います
最良の効率を求めなくてよいところだと思います

ただ、経験上次のことは言えそうです
cは√3-1という比較的キタナイ値ですが、これの対角Cはキタナイ（有名角でない）角であることが多いです
b=√6の方が比較的きれいな値で、この対角Bの方がきれいな角（有名角）であることが多いです

ご参考まで

𝑆𝑎𝑙𝑙𝑦 🫧

そうなんですね！
とても参考になります✨
ありがとうございました😊