数学
高校生
解決済み

数A 図形の性質です
解説を読んでも分かりませんでした。どのようにしたら分数が出てくるのかなど分かりません。詳しく説明しながら解き方を教えてもらいたいです😭

ostSTS HA NAM MHHAMA 2 右の図のように,平行四辺形ABCDの辺AB, BC上に, A それぞれ点 E, F がある。 E は辺ABの中点で, AP OF MH BF:FC=1:3である。 ECとFDの交点をGとするとき EG : GC を求めよ。 3 E T&T HA BIF HO HA D C 3

回答

✨ ベストアンサー ✨

ABとDGの交点をHとする。
△GEHと△GCDは相似なので、EG:GCは△GEHと△GCDとの相似比と等しい。
△HBFと△HADは相似なので、HB:HA=BF:AD=1:4
よって、HB=2xとおくと、
AB=DC=6x
HE=HB+BE=2x+3x=5x
よって、△GEHと△GCDの相似比は
HE:DC=5X:6X=5:6
以上より、EG:GC=5:6

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