Question

くう

最後の図の部分、Cのところが直角じゃないことってありえないのですか？なぜここが直角になると分かるのか教えていただきたいです🙇‍♂️
長い問題ですみません。よろしくお願いします。

第5問 (選択問題)(配点20)
平面上の点0を中心とする半径1の円周上に,3点A,B,Cがあり,
1/12/3およ
ーおよび OC = OA を満たすとする を 0 t1を満たす
OA OB=--
実数とし,線分 AB を t : (1-t)に内分する点をPとする。また,直線OP上
に点Qをとる。
(1) cos ∠AOB=
第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。
となる。
エ
また,実数kを用いて, 0QkOP と表せる。したがって
0Q= I OA+
CQ = カ OA+ キ OB
キ
アイ
kt
3 (kt - 1)
ウ
である。
OA と OP が垂直となるのは, t=
オ
OB
3533
ク
ケ
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
1 (k-kt)
そのときである。
(k-kt+1)
(2) (kt+1)
(k-kt-1)
(数学II・数学B 第5問は次ページに続く。)
BATAN
以下, tキ
(2) OCQ が直角であることにより, (1) のんは
k=-
となることがわかる。
ク
ケ
• 0 < t <
ス
ク
ケ
平面から直線OA を除いた部分は,直線OA を境に二つの部分に分けられ
る。そのうち, 点Bを含む部分を Di, 含まない部分をDとする。 また,平
面から直線OB を除いた部分は,直線OB を境に二つの部分に分けられる。そ
のうち, 点Aを含む部分を E1, 含まない部分を E2 とする｡
ク
ケ
コ
20
OCQ が直角であるとする。
t-
Ł
シ
ならば、点Qは
<t < 1ならば、点Qは
ス
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい｡)
D1 に含まれ,かつE1 に含まれる
① DLに含まれ,かつE2 に含まれる
D2 に含まれ,かつE」に含まれる
D2 に含まれ,かつE2 に含まれる
(数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。)

(3) 太郎さんと花子さんは, 点Pの位置とOQ の関係について考えている。
t=1/2のとき、①と②により100| =
太郎 1/2のときにも100
:
花子 : 0Q を tを用いて表して,|0Q|=
ついて考えればいいと思うよ。
となる。
太郎:計算が大変そうだね。
1:a deituk#GISTRUSS
花子:直線 OA に関して, t = -
2
t =
CR
=
タ
チ
JABATIIZUNG000 14
5, OR=√ V
となるよ。
太郎:OR を OA と OB を用いて表すことができれば,t の値が求められ
そうだね。
CQ
1983
OA +
Honにおける
2
直線OAに関して, t = =1のときの点Qと対称な点を R とすると
1/2のとき. 100| =
]
ツ
ン
JOB
とわかる。
さ常通学
cos
のときの点Qと対称な点をRとした
ants
ソ
となる場合があるかな。
を満たすの値に
となるtの値は
テト
である。

公比:3
の等比数列だから
ゆえに
よって
であり
より
6₂ +22=22-3²-1
bm=
これと①より
12-3²-1-1/2
・3-1
an+1=an+2
[①] = a +5.3 -1 +1
の階差数列を考えて、n≧2のとき
+ 2 ( 22.3²¹ - 12/²) + 2
-3-1
833=2+ 5(3-1-1)
3-1
an= a₁ + (5-3-1+1)...) 2¹
k=1
5.3-1+1-
この式においてn=1 とすると
= 22.3⁰+1-2/2 =
13a₁ =
= 2 Jel
となるからこの式はn=1でも成り立つ。 よって
an = .3n-1 + n-
(2) 歩行者がy=300の位置に到着するまでに自転車
が歩行者にん回追いつくとする。 た回目に追いつく
ときの位置は26であるから
2bk=2
= 2 ( -5/2-3-¹--1/²)
5-38-1=134 (300),
5-34-1 404 (> 300)
=137
+1.(n-1)
= 5-3-1-16
は 5-34-1-1300 を満たす最大の整数
x = a₁ + b₁
k-13 すなわちん=4 (回)
である。 また, n回目に自転車が歩行者に追いつく
時刻はx=a+b であり
an + bn
= 2.3-¹ + n − 2 + 2.3″-1-1/2
=5・3-1 +n-stal
であるから, n=4のとき
= 5.34-1 +42
SO
第5問
(1) |0A|=|OB|=1, OA・OB=-1より
よって
-2022本-9-
cos ZAOBOA OB₁ = 1·TM
TOA OB
0 <t<1で, 点Pは線分 AB をt (1-t) に内分す
る点であるから
OP = (1-t) OA + toB
したがって
すなわち
S
C
00=kOP
={(1-t)OA+t0B}
= (k-kt)OA+ktOB .....
CQ=OQ-OC
=OQ-(-OA)
=(h-kt) OA + ktOB + OA
= (k-kt+1)0A + ktOB
8-01-114 01.04. 0
BOL TE
B.
17
1-3t =
OA と OP が垂直となるのは時
OA OP=0
Qr
①
(2) CÓ CÓ=OẢ CÓ
よって, COCQ が直角より
Ⓡ
/P
OPERA
OA.{(1-t)OA +10B}=0
(1-1)|OA| +tOA OB=0
(1-112+1(+4)=0202
130
DECATEGED
1+(1-3/₁) k= (
2=0
3+ (3-5t)k=0
①. ⑩
= 1 + (1 - 3 t) k
=OA・{(k-kt+1)0A + ktOB}
= (k − kt+1)|OA|²+ktOÁ OB
=(k-kt+1).12+kt.(号)
1+ 324
より
(3-5t)k=-3
したがって②より
<<号のときに<0
<0のとき, 点Qは点Oに関して点Pと反対側に
あり、D2に含まれ、 かつE2 に含まれる。 ③
<t<1のときん>0
>0のとき、点Qは点Oに関して点Pと同じ側に
あり、DI に含まれ,かつE1 に含まれる。⑩
Q5
CH
3
k= 5t-3
D₂E₂
DINE1
P
t
D₂E₁ A
ゆえに
D2 E2
k0
(3) 1/12/2のとき②より
t=
k=
C
-3
となるから
P
B
P10E₂
5.
t =
=1/2.h=6のとき、①より
=-6
³² 3² k>0
OQ=k(1-t)OA+ktOB
-3 (OA+OB)
2=(-3)20A + OBI
D20E2
AOCQ = AOCR
DinEn
OD₂E₁ A
Ja
t
=9(10A+20A OB+|OB|²)
=9{12+2(一号)+12}
=9.43=6
|0| =√6
直線OAに関して = 12/2のときの点Qと対称
な点をRとすると
|OR|=|00|=v6
CR=-CQ
12.2k=6のとき、3より
CR=-CQ
CALC
=-{−6−(−3)+1}OA- (-3) OE
さらに
SSUS
=20A +30B
OR=CR-CO
=20A +30B-OA
=OA +30B
=4.
OA +30B
4
であり, 線分ABを3:1
に内分する点をSとする
と
OR = 40$
このRとSがそれぞれQ
Pのとき 12/2
2022本-10-
|0| = V6 となる。
よって、11/2のとき CB
||||=√6
となるtの値は
t = 1/
R
Q
B
√6
P
10
HOA MA
forg

Answer 1

やおやおや

問題文をすべて読み切ってはいませんが、1枚目の(1)のラストで、∠OCQは直角とはっきり書かれていますね。