Question

しょーみ社長

波線部分からなぜ最大値と最小値を導くことができるのでしょうか？教えてください。よろしくお願いします。

復習用例題19
大きさがそれぞれ35の平面上のベクトル, に対して
à,言を動かすとき,|2| の最大値と最小値を求めよ.
【解答】
|a|=3,||=5であるから, 1 SAXSPY ON
a = (3 cos a, 3 sin a)
=(5cos β, 5sin β)
とおける.このとき,
z = a + b
=(3cosa +5cos β, 3 sin a + 5 sin β)
であるから,
2 =(3cosa +5cosβ)2 + (3sina + 5 sin β ) 2
=34+30 (cosa cos β + sin a sin β)
= 34+30cos (a-β)
したがって,
最大値は
最小値は
101 TURN
1 - 1556-58) (28/12-190)
BAJA
/34 +30 = 8
/34-30
= 2
第三十万とおく。
おく。
+20
Bà
13
O
15
18

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

甘味

34+30cos(α-β)とありますが、実際のところ変化するのはcos(α-β)の部分だけなので、ここで|z|²の最大値、最小値は変わってきます。
-1≦cosθ≦1であることから、cos(α-β)=-1のとき34+30cos(α-β)の値が最小値、cos(α-β)=1のとき、34+30cos(α-β)の値が最大値を取ることがわかります。
よって、cos(α-β)=±1を代入してあげて、考えているのは絶対値の二乗なのでルートをつけてあげれば終わりです。

しょーみ社長

すごーーく納得しました！
ありがとうございます🙇‍♂️