Question

toki.47

傍接円の図形の問題です。
(2)が分かりません。
解説では、IGの長さを相似を使って出しています。自分は2つの円の半径を足して求めました。
しかし数値が違います。何が間違っているのでしょうか？
IとGと2つの円の接点は一直線上にある気がするのですが、、、

07 演習題 (解答は p.110)
AB=AC である二等辺三角形ABCの内接円の中心をⅠ
し, 内接円と辺BCの接点をDとする. 辺BA の延長と点E
で、辺BCの延長と点F で接し、辺ACと接する B内の円
の中心をG とする.
(1) AD=GF となることを証明せよ.
(2) AB=7, BD=3のとき, IG の長さを求めよ.
(岐阜聖徳学園大)
ラ
A
T
E
・G
BDC F

7 (1) 右図のように, 円 PO-CA
外の点Pから2接線 PA, PB を
引くと, OPは∠APB の二等分 DHA
線になる.
角度を追いかけて,四角形
ADFG が長方形であることを示す。
(2) 角の二等分線の定理,
相似形の性質を用いる.
解 (1)
Ⅰ は△ABCの内心
TAS-JA-30-
①
なので, AI は ∠BACの二等
分線.
G は△ABCの傍心・ (2)
なので, AG は CAE の二等分線である.
等しい角に印をつけると, Aの周りで,
●●+OO=180°
230
AI : ID=AB:BD=7:3
3
ID=ADX-
SCOMY 7+3
<GAD=●+0=180°÷2=90°
∠ADF=90°, <GFD=90°なので、 四角形 ADFG は長方
形. よって, AD=GF
(2) D は BCの中点であるから,
BI=√BD2+ID2
AD=√AB2-BD2=√72-32=2√10
① より BI は∠ABCの二等分線.②より同様に BG は
∠ABCの二等分線である. よって, B, I, G は一直線上
にある.
2x+1)-1)
角の二等分線の性質より,
=3
IG=
7/31 IB=
12T
E
=
=2/10 x
A
BDC F
=
7 3√35
3
5
G
+ ( √ 10 )² = 3√/35
5
△IGAS △IBD であり,相似比はIA:ID=7:3である
から,
_2007_TA
3 3/10
10 H 5
32+(3√10 2
5
B
7/35
5

図形問題 1体1