Question

通りすがりの人

(2)です。
赤の波線部はとのように変形したのでしょうか？
教えてください！

基本例題 257 曲線x=g(y) とy軸の間の面積
次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
(1) y=elogx, y=-1, y=2e,y軸
(2) y=-cosx (0≤x≤π), y= 1/1/23
指針
y=
1
2,y軸
まず, 曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。
(1) y=elogxをxについて解き で積分するとよい。......
...... x についての積分で面積を求めるよりも, 計算がらくになる。
(2) (1) と同じように考えても, 高校数学の範囲では y=-COS x を
x=g(y) の形にはできない。 そこで置換積分法を利用する。
なお,(1,2ともに 別解 のような, 長方形の面積から引く 方法
[S]
でもよい。
00000
p.424 基本事項 3
YA
d
C
重要 263
S
x=g(y)
常に
g
s=Sg

=e³-e¹-²
(2) y=-cosx tbdy=sinxdx
よって 2,
S=S²³/₁₁
xdy=xsinxdx
3
-[-X COSX] "* + S₁*
cos x dx
2
- - - - - - (-1/2) + 5 + 1/2
=- ・π
3
+ sinx
π
= 3 + 4 +0=17/201
6
R
2/3/3
y
YA
I
S
2e+1
12
73
T
1
2
|3
->>
1
2
π 2
π
23
3
2
2 | s= } -
S=
y=–COSt
1
R
π X
を求めよ。
- [e(xlogx-x)+x]²+
=e¹-e¹-1₁
(2) 別解 (上と同じ方法)
(1/2+1/2)
-
-S²(−cos.x + 1)dx
||
六十
T
2
W/H WIN

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

例えばy=2xとx軸、x=1,x=2で囲まれた面積の時、
本当は∫1→2 2xdxじゃん？だけどこれってy=2xだから、∫1→2 ydxと同じだよね？それと同じ事をしてるって思えばいいよ

通りすがりの人

なるほど！
ありがとうございます！