Question

も

114の問題では、(表、裏)、(裏、表)とするのに115の問題では(1、2)、(2、1)としないのはなぜですか。115の問題には(左＜右)としているのはダブりを防ぐためと書いてありますが、表と裏には大小関係はないですが同時に出すのであれば(表、裏)、(裏、表)もダブりになるのではないかと思いました。

基礎問
第 7 章 確率
114 同様な確からしさ (I)
2枚のコインを同時に投げるとき、次の問いに答えよ.
6 (1) 2枚とも表になる確率を求めよ.
○ (2)
PASA
精講
2枚のコインを投げるとき 2枚とも表,2枚とも裏,1枚が表で
1枚は裏の3通りの場合があります。
したがって, 「だから,表が2枚でる確率は 1/23」というのはウソ!! 確率を考
えるとき,「全体がN通りで,起こる場合の数がn通りだからその確率をN」
としたければ,N通りの1つ1つの場合が同様に確からしくないといけません。
たとえば,飛行機は「落ちる場合」と「落ちない場合」 の2つがあるから,
「飛行機の落ちる確率は1/12 である」とは、どう考えてもおかしいでしょう?
解答
1枚が表で,1枚が裏になる確率を求めよ.
1枚のコインには表と裏の2通りがあるので、
2枚のコインは(表,表),(表,裏) (裏,表)(裏,裏)
の4つの場合があり, それらは同様に確からしい.
(1) 2枚とも表になる確率は 1/14
(2) 1枚が表, 1枚が裏になる確率は
ポイント
演習問題 114
2
4 2
全体がN通りあり, その1つ1つが同様に確からしい
→確率=起こる場合の数
N
3枚のコインを同時に投げたとき、 同じ面だけがでる確率を求めよ.

115 同様な確からしさ(II)
1から10までの数がそれぞれ1つずつかいてあるカードを裏
がえしにしておいて2枚めくる. このとき、次の問いに答えよ。
10 (1) 一方が他方の2倍になる確率を求めよ.
(2) 一方が他方の3倍以上になる確率を求めよ.
114で学んだように,全体の場合の数を考えるとき,その1つ1つ
は同様に確からしくなければなりません.ここでは10枚から2枚
選ぶわけですから、全体は10C2 がよいのか、めくる順番も考えて
10P2がよいのか, どちらでしょうか? 結果的にはどちらでも正解ですが、 「分
母が組合せで分子が順列」などというのはいけません. 「分母と分子が同じ考
「え方」 であればよいのです。 解答は計算量を考えて, Cを使います.
解答
10枚から2枚選ぶので, 全体は10C2=45 (通り)
(1) 一方が他方の2倍になる組合せは
(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)
の5通り.
よって, 求める確率は
精講
45 9
(2) 一方が他方の3倍以上になる組合せは
(13)~1,10) の8通り
(26)~(2,10) の5通り計15通り
(39) 3,10) の2通り
よって,
ポイント
5_1
=
求める確率は
189
15_1
45
3
◆ダブリを防ぐために
左く右として数え
てある
3倍以上は3倍も含
む
分母が組合せ ⇒ 分子も組合せ
分母が順列
⇒ 分子も順列