数学
中学生
2011年、京都府の入試問題です。
穴埋めの解説よろしくお願いします🙏
入数 (2)
入試対策
今回のテーマ
表に整理して, きまりを見つける。
数の並びの規則性がなかなか見つからないとき どうしたらよいかな?
問題文が長くても、STEP に沿って考えれば大丈夫! 挑戦してみてね。
数学担当海
例題※5分考えて取り組めなければ,STEP解説をチェック!
問題
入試 右の図のような同じ大きさの白色と黒色の正方形のタイルがたくさんある。
次の図のように、Ⅰ図の白色のタイル 2枚と黒色のタイル1枚を交互に規則
的に並べていき, 1番目の図形、2番目の図形, 3番目の図形, 4番目の図形,
5番目の図形, ...とする。
また、下の表は,それぞれの図形の白色のタイルの枚数と黒色のタイルの枚数
についてまとめたものの一部である。 このとき、 下の問い (1) (2) に答えよ。
I図
8
1番目 2番目
の図形の図形
3番目
の図形
タイルの枚数の
和
4番目
の図形
イは
0 1 1
+3
番号
1 2 3 4 5 67
白色のタイルの
枚数
22 4 4 6 6 8
黒色のタイルの
枚数
+1 +2/
+3
5番目
の図形
2
(1) 上の表中のア
イ
ウ
また, 20 番目の図形について、 白色のタイルの枚数と黒色のタイルの枚数の和を求めよ。
あたい
(2) 番目の図形について、 白色のタイルの枚数と黒色のタイルの枚数の差が100枚となる n
の値は2つある。 このnの値を2つとも求めよ。 ただし, nは自然数とする。
('11年 京都府)
?考えるヒント】
タイルの枚数の和差も表に整理して, 番号とタイルの枚数との関係を見つけよう。
V
2 3 5 6 8
STEP解説
(1) I図より、白色のタイルは奇数番目で2枚増え、黒色のタイルは偶数番目で1枚増える。
3
よっては8
of
エは
STEP 1 タイルの枚数の和を表に整理する。
ウは
2 3 3
+3_
白色のタイルの枚数
黒色のタイルの枚数
911
+1 +2 +1 +2
+3
+3
I
白色のタイル
I にあてはまる数をそれぞれ求めよ。
黒色のタイル
1番目 2番目 3番目 4番目 5番目 6番目7番目
の図形の図形の図形の図形の図形の図形の図形
2
2
4
4
宇
6
7
0
1
1
2
2
ウ
f 3 B
I
タイルの枚数の和は、奇数番目だけ偶数番目だけ
で見ると増え方がそれぞれ一定になっていること
から,それぞれの場合に分けて考える。 20 番目は
(奇数・偶数) 番目だから、 偶数番目に注目する。
あてはまる方に○をつけよう。
カリキュラム
表に整理して
きまりを見つけ
る。
STEP 2 表から、偶数番目の和のきまりを見つける。
番号
タイルの枚数の和を, 番号を使って表すと, 20
番目のタイルの枚数の和は、
(2)番号
20 X
タイルの枚数の
差
偶数番目
複雑な状況を表
に整理する。
6
n=
(番号) = (タイルの枚数の差)×
9
n=
与えられた関数
の性質から考え
7
10
3 4.5 6 7
R
(枚)
STEP 3 白色と黒色のタイルの枚数の差を表に整理して, 差のきまりを見つける。
Tetth
1
2
×2
2
2 1 3 2 4 3 5
一段階ずつ順を
追って考える。
⑧
N
奇数番目
nの値は2つだから、もう1つは奇数番目である。
番号
1 2 3 4
7
56
タイルの枚数の
差
タイルの
|枚数の和
21|3|2 43 5
立体を平面でと
らえる。
2)x2
3*
コメロジ
4) x2
6
ゴール
入試に
つながる
実戦力
がつく。
6 x 2².
9
だから, タイルの枚数の差が100 枚となるとき,
20 x2
?*
タイルの枚数の差を横に見ても、増え方や減
り方が一定ではないね。 (1) をヒントに, まず
偶数番目に注目しよう。
タイルの枚数の差が同じところに注目すると, 4以上の偶数番目から3小さい奇数番目は、その偶
番目と差が同じになる。 差が100枚となる偶数番目は 200 番目だから.
表を横に見て考えると偶数番目の結果
から, カンタンに求められるよ｡
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